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……很多事物都有那么一个时期，届时它们就在很多地方同时被人们发现了，正如春季看到紫罗兰到处开放一样。

竭力为善，爱自由甚于一切，即使为了王座，也永勿欺妄真理。

神话传说有一个国王叫戈尔迪（Gordius），他原是一个普通农民，有一次耕地牛轭上落下一头鹰，一位预言家说这件事将预兆他取得王位。后来这位农民果然得到了王位。于是戈尔迪把这辆有功的牛车存到神庙中作为神物朝拜，他还用非常复杂的绳结将牛轭捆在车上。据说谁要是能解开这个结，就可以成为国王。后来，因为没有人解开这个结，马其顿王亚历山大一怒之下，举剑砍断了绳子，接了王位。此后在人类语言上便多了一个“斩断戈尔迪之结”这样一个谚语，意思是说用断然手段解决某种困难。

在数学上就有这样一个“戈尔迪之结”（Gordian Knot），难倒了历史上无数的数学家，也在数学史上留下了极其悲壮的故事，让后人唏嘘、涕泣不止。那么，后来又是谁举起了“亚历山大之剑”斩断这个戈尔迪之结呢？我们下面来讲一讲这其中的几个感人肺腑的故事，让我们领略这些天才们一个个是在什么地方失足，又如何终于成功的。

首先要简单介绍一下这个数学上的“戈尔迪之结”。看这本书的每一位读者恐怕都学过初中几何，这种几何有时称为“平面几何”，其实它的学名叫“欧几里得几何”。欧几里得几何学是公元前300年左右，由一位叫欧几里得（Euclid，公元前约330-275）的希腊人发现的，他把他的发现写成一本至今闻名于世的书《几何原本》中。这本书一问世，立即大显奇光异彩，令全世界人民惊讶、目眩。而且在两千多年的风雨历程中，它一直像最神奇的瑰宝，熠熠闪光，照亮人类前进的路程。物理学家也是根据这一几何理论，建立了牛顿力学的空间，这叫“欧几里得空间”（Euclidean space，简称欧氏空间）。利用这种空间，我们可以准确地计算天上星体和地面上物体的种种运动，甚至找到了迷人的海王星。

正因为欧几里得几何学严谨美妙的推理，让人不得不衷心地折服，再加之牛顿力学又取得如此辉煌的成就，因此在人们心中就逐渐形成了一个根深蒂固的传统观念，即：欧几里得几何是神圣不可侵犯、绝对正确的理论。例如中世纪意大利数学家卡尔丹（Jerome Cardan，1501—1576）这样说过：

欧几里得几何学的原理的无可置疑的牢固性和它的尽善美是如此的绝对，其他任何论文在正确方面是不能和它相提并论的。在“基础”之中反映出真理的光，大概只有掌握了欧几里得几何学的人才能在复杂的几何学中辨别出真伪。

哲学家也趁机在它头上抹上几道灵光，更让人见了只敢跪拜磕头。例如霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679）、洛克（John Locke，1632—1704）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）这些著名的哲学家，都一致声称欧几里得几何学是宇宙学中所固有的。只有苏格兰哲学家休谟（David Hume，1711—1776）例外，说科学是纯经验性的，欧几里得几何的定律未必是物理学的真理。但德国古典唯心主义哲学创始人康德（Immanuel Kant， 172—1804）认为：欧几里得几何学是先天的真理，把休谟的一点怀疑扫了个干干净净。康德在他的《纯理性批判》一书中断言：欧几里得几何学是唯一的，是必然的；物质世界必然是欧几里得式的，用不着诉之于经验。而另一位唯心主义哲学泰斗黑格尔（Georg Wilhelm Friedrich Hegel，1770—1831）声称：几何学可看作已经结束，不会再有什么发展。就连一些唯物主义哲学家，在论及几何学时也不敢否认欧几里得几何学的真理性、权威性。

但是，仍然不断有“不信邪”的数学家不承认欧几里得几何学是什么“顶峰”，更不愿承认它是什么永远不可逾越的真理。数学家那警惕、挑剔的眼光盯上了《几何原本》上的第5公设。欧几里得的基础是5个公设。“公设”是被无条件认可的规则，也就是最开始的假设；整个欧几里得几何学就是建立在它的基础上。前4个公设简明、直观，但第5个公设却和前4个大不相同，既复杂又没有直观性，而且涉及直线无限延长的问题。第5公设原话说得遮遮掩掩，也挺别扭的，我们这儿用不着引用它的原文，但欧几里得想说的意思实际很简单：两条平行的直线无限延长都不相交。这就是所谓“平行公理”，它显然缺乏充分的说服力。欧几里得把这一公设说得遮遮掩掩，而且把不需要用第五公设就可证明的命题尽量排在前面，得出了前面的28个定理之后，才开始引入第5公设，这似乎也说明欧几里得本人对这一公设也缺乏信心。正如美国著名数学史家克莱因（Morris Klein，1908—1992）在《古今数学思想》一书中所写的：

……按照Euclid那样方式陈述的平行公理，却被人认为有些过于复杂。虽说没有人怀疑它的真理性，却缺乏像其他公理的那种说服力，即使Euclid自己也显然不喜欢他对平行公理的那种说法，因为他只是在证完了无需用平行公理的所有定理之后才使用它。

正由于上述种种原因，两千多年来数学家一直想从其他显而易见、不证自明的公设把第5公设推出来，如果成功，第5公设就不再是公设，而可以下降成一个定理。这种努力，从古希腊时期就开始了，但一直都没有得到成功。直到18世纪末，这一努力终于有了一线转机。那么，到底是谁解开这个戈尔迪之结，举起亚历山大之剑呢？

我们下面要讲的故事，都和高斯有关，其中恩恩怨怨、是是非非纠结在一起，使人们想从其中得出清楚的结论，很是困难。好在读者都是有判断力的，看了这些故事之后，可以自己得出结论。

最先讲的是德国数学家弗兰茨·托里努斯（Franz Adolph Taurinus，1794—1874）。托里努斯有一个叔叔，名为费迪南·施韦卡特（Ferdinand Karl Schweikart，1780—1857），本来是位法学家，但后来却对数学有了兴趣，在27岁时发表了一篇文章，提出应该对欧几里得几何学的论述方法从形式上进行改造，并且得出结论说：平行线公理不可能逻辑性地得到证明；可以从三角形三内角之和小于180°出发，构造一种几何学。他将这种几何学称为“星空几何学”。

三角形三内角之和小于180°？这是什么意思？我们不是说“三角形三内角之和等于180°”吗？是的，但这只是欧几里得几何学中的定理；如果否定了欧几里得几何学的第5公设，也就等于否认了“三角形三内角之和等于180°”这一定理，这样，三角形三内角之和就可以小于或者大于180°。这种几何就不再是欧几里得几何学了，现在统称为“非欧几何”。当时施韦特称之为“星球几何学”，以后还有人取各种不同的名字。

托里努斯本来也是法学家，但肯定受了叔父的影响，竟然也不知天高地厚地闯进了这个纠缠了数学家2000年的难题中。他沿施韦卡特的路前进，从三角形三内角和小于180°的条件出发，得到了许多非欧几何的定理。他认为，欧几里得几何学中的第5公设是独立于其他公设的，完全可以用相反的公设取而代之，从而建立无逻辑矛盾的（非欧）几何学。

1824年，托里努斯把自己研究的成果写进《平行线理论》一书中，并将稿子寄给哥廷根的“数学王子”高斯。高斯看了以后，回信给托里努斯。信中写道：

假定三角形三内角之和小于180 °，可以得到一个独特的、完全不同于欧几里得的几何学。这一几何学完全符合逻辑。我能完全令人满意地把它加以推进。我能解决这一几何学里的任何问题。

在信中高斯还说，在一定条件下，非欧几何将与欧几里得几何学一致；还深刻地指出，关于空间“我们知道得很少，或者可以说连空间的本质是什么也不知道”。看来高斯对于非欧几何有过深入的思考，下面的一句话尤其令人关注：

如果非欧几何是真理，那么……我们在天空、在地面的测量就是可行的，就可以通过实验来决定。因此，我有时开玩笑说，希望欧几里得几何学不是真理，因为那时我们事先就有了绝对长度。

的确，高斯可以说对非欧几何有十分深刻的认识，但是，他没有支持托里努斯，他担心公众会猛烈攻击这种“稀奇古怪”的非欧几何，因为欧几里得几何学是如此之固如磐石，想动它一根毫毛都会引起普遍的震怒，尤其是那些哲学家，会愤怒得像马蜂一样叮死叛逆者。高斯害怕这可怕的恶果，因此在信的末尾叮嘱托里努斯说：

“在任何场合，您应该把我写的这封信当做私人通信，决不应该公开它。”

托里努斯因为高斯支持了他的研究成果，非常高兴，急忙出了两本小册子（即上面提到的一本，和另一本《几何学原理初阶》，于1826年出版），但他没有认真记住高斯那信尾的叮嘱，虽然十分谨慎但却又让外人可以明白地在前言中说，他的研究成果得到欧洲最伟大的数学家的支持。

高斯看到这小册子后，非常生气，立即中断了与托里努斯的信件来往。托里努斯的任何解释都无济于事。这件事对托里努斯打击很大，接着他害了一场重病，精神失常。当一次精神失常严重发作时，他把他写的书全烧了。一次有希望的努力，在高斯的支持下，本可在数学史上提前完成，但却被高斯亲手扼杀了。

这是为什么呢？难道伟大的数学王子高斯竟然如此谨小慎微？这哪有王者风范啊？

悲剧不只发生在托里努斯一人身上，发生在匈牙利数学家亚诺什·鲍耶（János Bolyai，1802—1860）身上的故事，更让人唏嘘不止。鲍耶的父亲法尔卡什·鲍耶（Wolfgang Farkas Bolyai，1775—1856）也是数学家，年轻时曾与高斯交往甚密，也得到过高斯的许多帮助。法尔卡什也曾研究过非欧几何，付出了不少心血。他还与高斯谈过关于非欧几何的一些设想，但高斯敏锐地发现他在证明中犯了一个十分简单的错误。这对法尔卡什是一个严重的打击，这么多年的心血竟然一文不值！于是，他的心凉了，热爱数学的火花熄灭了，并且留下了永久未能愈合的创伤，以后“就染指诗歌的研究”，在数学上一事无成。

几十年过去了，他的儿子亚诺什也鬼使神差地走上了研究非欧几何的道路。鲍耶的父亲知道他的打算后，立即写信给儿子，以自己血的教训劝儿子千万别走上这条永无出头之日的黑暗道路。他写道：

干涸的源泉能流出什么水来？你万不可在这上面用去一个小时的功夫。你不会得到任何报偿，只能浪费自己的生命。多少世纪以来，几百位伟大的数学家在这上面绞尽了脑汁。我想，一切可以想象得到的思想都用尽了。即便是伟大的高斯思考这个问题，也会把自己的时间毫无结果地葬送掉。幸亏他没做这件蠢事，否则他的多面体学说和一些其他著作就不会问世了。我还知道，他也差一点陷入了平行线理论这个泥潭。他口头和书面都曾表示过，他曾多年毫无效果地思考过这一问题。

父亲还用自己的经历来打动儿子：

“我经过了这个毫无希望的夜的黑暗，我在这里面埋没了人生的一切亮光、欢乐和希望。你若再痴恋这一无休无止的劳作，必然会剥夺你生活的一切时间、健康、休息和幸福！”

但年仅21岁的亚诺什·鲍耶却听不进父亲的劝告，决心干这件“蠢事”，勇闯这个“泥潭”。他还对人谈起他父亲的警告，说：

这是一个有力的、作用很大的警告，它要我失去勇敢精神，可是它并没有吓住我。相反，它倒是激发了我对它的兴趣，增加了我的毅力。我要不惜任何代价钻研平行公理，并且下决心解决它！

亚诺什·鲍耶也从三角形三内角之和小于180°这一假设出发，建立起一套完整协调、天衣无缝的新几何体系，他把这种新几何学称为“绝对几何学”。1823年11月3日，亚诺什就预见自己的努力已经有了眉目，高兴地写信给他父亲说：

“主要之点我还没有找到，但是我走的路一定会允许我达到目的，这是完全可能的。在还没有达到目的之前，我已经发现了这么多的好东西，连我自己都感到惊讶。如果我失去这些发现，那将是永远的遗憾。我凭空创造了一个新世界，您将会承认这一点的。……”

父亲法尔卡什却无动于衷，没有给亚诺什一点鼓励。但亚诺什成竹在胸，于1825年完成了他的《空间的绝对几何学》，并寄给父亲，请父亲设法发表。但父亲不相信儿子的理论，拒绝帮助发表。可怜的亚诺什等了4年，父亲仍然坚持已见。1829年，亚诺什只好自己把论文寄给一位叫艾克维尔的数学家，可惜又失落了。直到1832年法尔卡什出版自己20年前写的《试论数学定理》（2卷）的时候，经亚诺什一再恳求，才答应把他的那篇文章作为附录附在第一卷的尾部。全文仅24页，却有一个奇特的标题：“附录：绝对空间的科学，和欧几里得几何学第11公理的真伪无关……”

法尔卡什为了放心，将书的清样于1832年1月寄一份给老友高斯。高斯看了“附录”之后，大吃一惊，于3月给鲍耶父子回了一封信，信中先写了许多别的事情，到结尾处他才令人不可理解地、而且几乎是轻描淡写地转到让鲍耶急于想看到的“附录”上去。高斯写道：

现在谈一下关于您儿子的文章。如果我一开始便说我不夸奖这些成果，您会马上感到惊讶。但是，我不能不向你说明：夸奖这篇著作就等于夸奖我自己，因为您儿子的这些工作，他走过的路，他获得的成果，和我在30年到35年前思考的结果几乎完全相同。我自己对此也的确感到惊讶。我自己在这方面的著作，只写好一部分，我本来不想发表，因为绝大多数人完全不懂，写出来肯定会引起一片反对的叫喊声。现在，有了老朋友的儿子能够把它写出来，免得它与我一同湮没，这使我非常高兴。

亚诺什·鲍耶看了高斯的信，愤怒之情实难言于表。父亲安慰说：

“高斯毕竟承认你的著作是卓越的，你为我们祖国带来了光荣……”

亚诺什·鲍耶震怒了，他控制不了自己的愤怒，大声说：

“光荣？他把光荣据为己有！”

父亲找出高斯以前写给他的信，解释说：

“他以前的确思考过平行线理论中的困难……”

“也许你把我的工作全都告诉过他，是吗？这个贪婪的巨人要把它据为己有，是吧？他在撒谎！……”

亚诺什·鲍耶被这意外的结果震昏了头，根本无法接受这一“现实”。一出悲剧就这么酿成了！此后，可能会在数学上做出卓越贡献的鲍耶，一怒之下扔开了数学研究，再没有发表任何数学论文。

高斯已经戴上了桂冠，被誉为数学王子，对于“老友”儿子的卓越成就首先想到的不是极力提携、褒奖，却急急忙忙抢着要优先权，这种狭窄而阴暗的心态着实让人摇头、叹息。结果一封信扼杀了又一位天才！即使高斯真正思考过这个问题（事实上真思考过），但他很可能没有像鲍耶那么完整地思考过，也没有鲍耶那么完整的构架；退一万步，即使结果完全相同，高斯害怕“捅了马蜂窝”而没有胆量发表，束之高阁，讳言非欧几何，现在有了年轻的勇士敢于闯阵，而且印在了书上，这该多么可喜可贺啊！起码比他勇敢多了吧！所谓“初生牛犊不怕虎”，这正是自己缺少的。如果凭他的资历、威信，助鲍耶一臂之力，共建伟业，那非欧几何学至少可以提前30多年正式面世！但高斯面对如此伟大的数学史上的战役，首先想到的却是自己的优先权！实在可悲，实在可叹！

不过，鲍耶也未免太“小家子气”了！我们下面要讲到的另一位数学家就比他豁达多了。

罗巴切夫斯基（H.И.ЛoσaцeВcкий，1792—1856）是俄国喀山大学的数学教授。他从1815年就开始研究非欧几何学。到1823年，31岁的罗巴切夫斯基就大胆而坚定地指出：

直到今天为止，几何学中的平行线理论是不完全的。从欧几里得时代以来，两千年徒劳无益的努力，使我怀疑在概念本身之中，并未包含那样的真实情况。

罗巴切夫斯基的出发点也同鲍耶一样，首先否定第5公设，他公开宣称：

“过直线外一点，至少可作两条直线和同一平面上的已知直线不相交。”

以此为出发点研究了3年之后，他开始公开挑战了！　1826年2月11日，34岁的数学教授在喀山大学学术委员会上宣读了自己研究的成果《几何原理概述及平行线定理的严格证明》，罗巴切夫斯基开门见山地说：

虽说我们在数学上取得了辉煌的成说，可是欧几里得几何学到现在仍然保留着它的原始的缺陷。实际上，任何数学都不应该从重复欧几里得的那些莫明其妙的东西开始，在任何地方都不能容许有这样不严密的缺点，不自然地把这些放在平行线理论里。……几何学中那些由于最初和一般的概念的不清晰，导致了虚假的结论。这一事实警告我们，要慎重对待我们想象中的客体概念。

说到这儿，罗巴切夫斯基提高了声音，铿锵有力地宣称：

“在这里我要表明，我打算怎样填补几何学中的这些空白！”

俄罗斯在欧洲极东端，这儿远离欧洲先进的国家，如英、法、德诸国，是一个落后、保守、专制的国度。喀山大学的教授们听了罗巴切夫斯基的话，似乎都被吓傻了一样，他们真不能想象这位当教授没多久的年轻人会干出什么蠢事。他们彼此不安地耸了耸肩，低声咕哝：“莫明其妙！”“荒谬绝伦！”“胆大妄为！”罗巴切夫斯基不理会下面的叽叽喳喳，继续说：

只可能有两种情形：一是假设任何一个直线三角形三内角之和等于180°，这构成了通常的几何学；另一个是假设任何直线三角形中三内角之和小于180°，这构成了一种特殊几何学的基础，我称它为“抽象几何学”。

罗巴切夫斯基思想上是有准备的，他早料到他提出的新几何学将会经历一段艰难的历程，他将要与几千年来培养出的顽固成见作英勇的斗争，否则是不可能让他面前这些教授们接受新思想、新观念的。

果然，学术委员会出于“善意”，没有公开宣布2月21日罗巴切夫斯基的“纯系胡说八道”的报告，他们一致认为，如果让国外知道了这份报告，那喀山大学，不，俄罗斯科学界岂不斯文扫地、脸面丢尽？万万不可道与外人知！甚至到连他演讲的原稿也莫明其妙地被学术委员会“弄丢”了。

罗巴切夫斯基像勇敢的伊卡诺斯（Ikarus）一样：

他完全置反对者于不顾，继续独自研究、完善自己的“抽象几何学”，并且在1829年公布了他的研究成果：《几何学原理》。公布之后，罗巴切夫斯基立即遭到学者们的攻讦，说他的几何学是“荒唐透顶的伪科学”，他本人和他的几何学也成了人们茶余饭后的笑料，人们甚至以能讽刺上几句为光荣；更有甚者，不少人以此显示自己的聪明、非凡……连伟大的德国诗人歌德都出来凑兴，由此可知罗巴切夫斯基的抽象几何学遭遇何等悲惨！歌德在他的《浮士德》中写道：

大约是1846年吧，高斯偶然发现了罗巴切夫斯基的《平行线理论的几何研究》德文版。于是，这位哥廷根的数学王子又遇上了一位勇于反对任何权威的勇者，而且高斯深知这位俄罗斯学者非同一般，他可不是像鲍耶、托里努斯一样向他请教的人，他直接向保守势力宣战，他用不着与谁商量，他有绝对的信心，相信自己最终一定会获胜。高斯深深感到他不能再视而不见，或随便吓唬一下就能了事的，他的优先权受到了巨大的威胁。为了看到罗巴切夫斯基所有的论文，高斯捡起了以前学过的俄文。看了罗巴切夫斯基的许多论文以后，高斯由心底佩服这位俄罗斯数学家。他在一封信中赞叹道：

不久前，我有幸读了罗巴切夫斯基的《平行线理论的几何研究》。书中包含有他的几何学的许多原理。这本书是值得出版的，它有严密的逻辑性，而欧几里得几何学在某些方面是不够的。施韦卡特把这种几何学称为‘星空几何学’，罗巴切夫斯基则称它为 “抽象几何学”。您一定知道，从1792年至今的54年里，我早就有相同的信念，后来还作了一些深入研究，不过这儿不打算谈这个问题。我要指出的是，对我来说，在罗巴切夫斯基的论文里并没有什么新东西；但他遵循的是另一条思路，这与我的思路是不同的。而且，罗巴切夫斯基在发展他的理论时，有真正的几何特性。我认为，您必须注意这本书，它肯定会使您得到非常美好的愉快体验。

高斯还写过几封类似上面的私人间的信，并且赞扬罗巴切夫斯基的睿智和成就，但他没有给罗巴切夫斯基写过一封信。这当然也不奇怪，罗巴切夫斯基也没有写信给高斯，没有请求他的认可和支持。

高斯是公认的数学王子，对罗巴切夫斯基的书不能视若不见。不，高斯不会这样，而且他还高姿态地建议推选罗巴切夫斯基为哥廷根皇家学院的通讯院士，高斯是这个学院的院长。但奇怪的是，无论是在会议的公开发言中，还是在给罗巴切夫斯基的证书中，高斯却闭口不提罗巴切夫斯基的抽象几何学。

罗巴切夫斯基这时是喀山大学校长，他倾全力将这所大学办得在欧洲小有名气。他收到高斯寄来的信和证书后，当然会对高斯的“遗漏”心领神会，也知道他的非欧几何学得到了高斯的肯定。在回信表示感谢时，罗巴切夫斯基似乎心照不宣地也闭口不提非欧几何学。

当然，以上所说也许只是一种猜测。但事实是明摆的，高斯在已经很有利的情形下，仍然没有走出决定性的一步，没有公开承认非欧几何学诞生的权利；仍然害怕在数学界引起骚乱、革命、动荡。这就导致罗巴切夫斯基仍然身陷粗野、无聊、令人恶心的攻讦之中。高斯不愿举起他那强有力的手，帮罗巴切夫斯基一把，把他拉出攻讦的陷阱。直到1868年，在罗巴切夫斯基逝世12年，高斯逝世13年，鲍耶逝世8年之后，由于意大利数学家贝尔特拉米（Eugenio Beiertelami，1835—1900）的努力，事情才有了彻底的转机。贝尔特拉米当时是比萨大学教授，他在1863年出版了《非欧几里得几何学的解释经验》一书。这本书解决了罗巴切夫斯基几何学逻辑无矛盾性问题，从此，罗巴切夫斯基几何学才得到普遍承认和迅速发展。

戈尔迪结终于解开。

到底是谁挥起了亚历山大之剑呢？这是一个仁者见仁、智者见智的问题，有着各种不同的答案。读者有兴趣的话，不妨自己去钻研资料，得出自己的结论。我们这儿关心的是数学王子高斯在这场艰难的创建过程中，扮演了什么样的角色？给我们什么样的启示？

高斯的贡献，那是尽人皆知的，他不仅预见了19世纪的数学，而且为19世纪的数学奠定了基础。他几乎对数学所有的领域都作出了贡献，而且是许多数学学科的开创人和奠基人。在物理学和天文学方面，他也有出色的研究。由于他的博学和睿智，人们恢谐地说高斯像一千零一夜故事中那个有魔法的容器，以至于使全世界科学家在几十年时间里，可以从他那儿取出无穷无尽的宝藏！我们也可以肯定地说，高斯年轻时是十分有勇气的，否则我们很难想象他会作出那么伟大贡献和得到数学王子的桂冠。

但是，到了他功成名就、地位显赫的时候，他变得胆怯了，变得前怕狼后怕虎地斤斤计较得与失了。以前那个伟大的高斯淡隐下去，出现在人们面前的是一位没有胆量冲破牢笼、飞向自由天空的决心的人；他像伊卡诺斯的父亲代达诺斯一样，只求安全飞出迷宫，而不敢飞向太阳，试一试羽翼能经受多强的阳光。就像《浮士德》里面，浮士德回忆欧福良那样：

这时的浮士德倒颇似成名以后的高斯，而欧福良倒真像鲍耶一样。不过浮士德的台词应该改一下才更符合高斯的心态：“切不可鲁莽从事！万一不幸坠落和伤损，这会丢失我的老命！”

高斯难道不知道思想的自由对他是多么不可缺少？我们记得法国的音乐鬼才柏辽兹（Hector Berlioz，1803—1869）曾经热情地呼唤过：

“心灵的自由！精神的自由！灵魂的自由！——所有一切的自由！真正的、绝对而无限的自由！”

任何从事创造的事业，无论是音乐和数学，都必须呼唤自由，否则谈什么创造！高斯，伟大的高斯身经百战，会不懂思想自由的绝对必要性吗？他当然懂得！但是，当科学成为一种职业，一种地位，一种荣誉的时候，它就会慢慢腐蚀科学家的心灵，让他们那曾经高贵的心灵变得怯懦、自私、苍白、无聊……这种事情无数次发生在伟大的科学家身上，能够逃出这种腐蚀、侵害的科学家，屈指可数。尤其是高斯所处的那个时代，更不得不使高斯前瞻后顾、首施两端。那时德国仍处于一种四分五裂的状态，全国有无数独立小国，它们各有各的制度，国王在各自的小国里主宰一切，民众对这些统治者只能俯首称臣，否则丢饭碗、掉脑袋可不是稀罕事。那时科学家、艺术家、作家都是国王的仆人，国王把这帮人只不过当做宫廷的装饰品，供他们炫耀和开心。在冈诺维尔斯基国王那儿的高斯已经地位显赫，生活舒适；他不愿、也不敢因意外影响而失去这好不容易到手的一切。

他深知，非欧几何一经正式由他提出或支持，一场激烈的混战将不可避免地蔓延开来。在这场混战中，他会落到什么结果，他实在无法预料，也不敢多想。因此，尽管他早就认识到非欧几何迟早会出现，但他本人决不当这个助产婆。我们从他给俄罗斯科学院院士伏斯（H.И.Фycc，1755—1825）的一封信中，可以看出他的部分心态：

……可是我并不完全自由。我有责任，很大的责任——对于我的祖国，对于我的国君。他的乐善好施给我创造了令人满意的环境。在这样的环境里，我才能献身于我的爱好。……如果我拒不接受我的国君这样慷慨而又自愿给我的恩惠，那么，我就不能大大改善自己的处境……

从这封信里，我们不能不感到高斯所受到的屈辱和他的妥协。写到这儿，我们不由想到了高斯同时代的同胞歌德和贝多芬。每当歌德受到皇室赏识时，总会受宠若惊，现出一副卑躬屈膝的样子。对此，贝多芬极为不满。有一次他对歌德直言不讳地说：

您大可不必这样去敬重他们，您这样做是不妥的，您得干脆让他们知道您究竟有多大本事，或者让他们永远也捉摸不透；一位皇后欣赏《塔索》^[3]，决不会比欣赏她脚上那双能满足她虚荣心的鞋子更久。——我对待她们就不一样，当我教赖纳公爵钢琴的时候，他让我在前厅等他，我可不买他的账；他问我为什么这样不耐烦，我说他浪费了我不少的时间，我等得不耐烦了。从此以后他就不再让我空等；我向他表明，他干的蠢事只表明他缺乏人性。我对他说……您可以造出一个大臣，一个枢密顾问官，但您决不能造出一个歌德，一个贝多芬；您既然做不到这点，做梦都做不到，那就要学会尊敬人，这会有大益处的。

贝多芬多么注重精神价值！他忧道不忧贫，不为五斗米折腰。他说：

“一个诗人只要能毕生和有害的偏见进行斗争，排斥狭隘的观点，启发人民的心智，使他们有纯洁的鉴赏力和高尚的思想情感，此外他还能做什么更好的事呢？还有比这更好的爱国行动吗？”

歌德没有这种精神力量，高斯也没有。有一次贝多芬和歌德一起挽手散步时，迎面来了皇后和公爵们。贝多芬对歌德说：

“挽着我的手别松开，他们该给我们让路，不是我们给他们让路。”

但歌德十分尴尬，撇开了贝多芬的胳膊，站在路旁，帽子拿在手里；而贝多芬则反剪双臂，毫不在意地穿过皇室成员，当公爵们闪在一旁让路时，贝多芬轻轻掀动了一下帽子以示礼貌。皇室成员都向他致意。过去以后，他才站在路上等候歌德，歌德还在路边鞠躬如仪。难怪恩格斯曾说：

“歌德有时非常伟大，有时极为渺小；有时是叛逆的、爱嘲笑的、鄙视世界的天才，有时则是谨小慎微、事事知足、胸襟狭隘的庸人。”

这段话用来评论高斯，恐怕也有几分逼真呢！高斯后来胆小怕事，这且不说，而且胸襟狭小、斤斤计较于个人名利，也实在只有让人扼腕叹息的份了！他自己不敢捅马蜂窝，也罢，但别人捅了他不但不让人捅，还说自己早知其中奥秘。还不只这一件事令他的作为让人感到愤愤，在挪威数学家阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802—1829）身上发生的事，也颇让一些数学家愤慨难平。当高斯得知阿贝尔的一项数学发明时，他连忙给一位法国朋友写信说：

“阿贝尔先生完成了我的三分之一的成果，我只不过因为太忙，没时间将它们整理出来。他做的事，我从1789年就开始了。……他在他的工作中表现了这样大的天才和美，可以使我不必再加工我自己以前的著作了。”

这简直让人感到惊讶，堂堂数学王子，何以这么小家子气？什么都想往自己身上拉。难道他的荣誉还不够吗？要多大的桂冠才让他心满意足呢？真是欲壑难填、贪得无厌！

一位法国数学家愤慨地说：

“没有发明就不该把发明记在自己的账上；还说什么那些东西自己在几年前就发现了。但是，又不说明在哪儿发表过这些东西。这其实是无稽之谈，并且对真正的发明人是一种凌辱。”

“在数学中经常发生这样的现象，一个人所发现的问题早已为他人所发现，也早已为大家所知。类似的情况我也碰到过几次。但是，我从来不提起这些，我从来不把别人先我发表的东西命名为‘我的定理’。”

由以上所述可见，成名后的高斯由于他品格上某种程度的退化，他不仅扼杀了几位数学天才，而且推迟了数学发展的进程。一个人越是伟大，那么由于他的过失而对历史产生的负面影响就越大。

伟大的德国诗人海涅（1797—1856）曾对成名后的歌德作过一次评论，他说：

“菲吉在奥林斯山上给丘辟特塑了一座坐着的雕像。人们说，如果他突然站立起来，就会把神殿的拱顶穿个窟窿。歌德在魏玛的地位就是这样，如果他不想宁静地坐在那儿，突然伸直躯体，就会顶穿国家的屋顶，当然他也可能因此而碰破自己的头皮。德国的丘比特继续宁静地坐在那儿，并且心安理得让人崇拜自己，给自己烧香。”

一位叫托特的数学家借用海涅的话评论高斯说：

“数学中的丘比特也正是如此，宁愿安静地坐在椅子上，也不想冒碰破头皮的危险来破坏科学中的旧屋顶。”

一位科学家一旦心甘情愿地成了偶像，他的创造生涯就走到了尽头。

当然，也会有不同的评价。例如有一本评论数学思想的书就多少以赞赏的口气评论高斯对待非欧几何学的态度：

“他恪守的原则是：‘问题在思想上没有弄清之前决不动笔’，只有证明的严密性和文字叙述的简明性都达到无懈可击时才肯发表。高斯迟迟不肯发表自己关于非欧几何的重要成就，这是重要原因之一。”

但同一本书在两页之后又补充说：

“……由于非欧几何毕竟是超前发现，违反人们传统的认识，所以当罗巴切夫斯基的新见解发表以后，不可避免地引起当时人们的强烈反应：公开发表文章讽刺、嘲笑者有之，用匿名信谩骂、侮辱者有之，就是持最善良的宽容态度的人也认为他是一个有‘错误的怪人’，并为之‘惋惜’。高斯的谨慎与伽利略当年的‘悔过’一样，是科学家在受压抑的时代实行自我保护、坚持科学事业的一种方式，不能苛求于他们。”

我想，读者是有思想、爱思考的人（否则不会看这本书），应该如何评价高斯的这次失误，仁者见仁，智者见智。但是，这总是高斯的一次严重失误，恐怕读者总不会不同意吧？