一、竖曲线要素的计算公式

取xoy坐标系如图5-6所示，设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，它们的代数差用ω表示，即ω＝i1－i2。当ω为“＋”时，表示凹形竖曲线；为“－”时，凸形竖曲线。

1.用二次抛物线作为竖曲线的基本方程式

在图5-6所示坐标系下，二次抛物线一般方程为

对竖曲线上任一点P，其斜率为

当x＝0时，i＝i1；x＝L时，＋i1＝i2，则

抛物线上任一点的曲率半径为

其中，，代入上式，得

因为i介于i1与i2之间，且i1、i2均很小，故i2可略去不计，则

将（5-2）式和（5-3）式代入（5-1）式，得二次抛物线竖曲线基本方程式为

式中　ω——坡差，%；

　　　L——竖曲线长度，m；

　　　R——竖曲线半径，m。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度L或竖曲线半径R为

竖曲线切线长T：

因为T＝T1≈T2，则

竖曲线上任意点竖距h：

因为h＝PQ＝yp－＋i1x－i1x，则

竖曲线外距E为