11.2.1　平稳时间序列统计性质

（1）常数均值

根据平稳时间序列的定义，可以推断出它一定具有如下两个重要的统计性质。

常数均值：

自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关，即：

根据这个性质，可以将自协方差函数由二维函数γ（t，s）简化为一维函数γ（s－t）：

由此引出延迟k 自协方差函数的概念。

（2）自相关系数的性质

定义11.4　对于平稳时间序列｛Xt，t∈T｝，任取t（t＋k∈T），定义γ（k）为时间序列｛Xt｝的延迟k 自协方差函数：

根据平稳序列的这个性质，容易推断出平稳随机序列一定具有常数方差：

由延迟k 自协方差函数的概念可以等价得到延迟k 自相关系数的概念：

容易验证和相关系数一样，自相关系数具有如下3 个性质：规范性、对称性和非负定性。

值得注意的是，ρk 除了具有上述3 个性质外，还具有一个特别的性质：对应模型的非唯一性。

一个平稳时间序列一定唯一决定了它的自相关函数，但它的自相关函数未必唯一对应着一个平稳的时间序列。 这个性质增加了根据样本的自相关系数的特点来确定模型的难度。