7.2.1　单正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本

根据式（7.1）和正态分布的性质可以得出总体均值μ 在1－α 置信水平下的置信区间为：

如果总体服从正态分布但σ2 未知，或总体并不服从正态分布，只要是在大样本条件下，式（7.1） 中的总体方差σ2 就可以用样本方差s2 代替，这时总体均值μ 在1－α 置信水平下的置信区间可以写为：

【例7.1】　一家中药生产企业以生产袋装中药为主，每天的产量大约为8 000 袋。 按规定每袋的重量应为100 g。 为对产品重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。 现从某天生产的一批产品中随机抽取25 袋，测得每袋重量如表7.2 所示。

表7.2　25 袋产品的重量单位： g

已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为10 g。 试估计该天产品在置信水平为95%水平时，平均重量的置信区间。

解　已知σ＝10，n ＝25，置信水平1－α＝95%，查标准正态分布表，得Zα／2 ＝1.96。

根据样本数据计算的样本均值为：

根据式（7.2） 得区间估计为：

即105.36±3.92 ＝（101.44，109.28）。 该批产品平均重量95%的置信区间为101.44 ～109.28 g。