1
社会统计学
1.9.1.1 7.1.1 估计量与估计值
7.1.1 估计量与估计值

如果能够获取研究对象总体的所有信息,那么,只需要对研究的总体作一些简单的统计描述,就可以得到研究对象的总体特征,比如,总体均值、方差、比例等。 但在实际情况中,获取研究对象的全部信息往往是难以做到的,有些现象的范围比较广,不可能对总体中的每个单位都进行测定。 或者有些总体的个体数很多,不可能也没有必要进行一一测定。 这就需要从总体中抽取一部分个体进行调查,进而利用这些抽取到的样本所提供的信息来推断总体的某些数字特征,这就是参数估计。

参数估计(parameter estimation)是指利用样本统计量去估计相关总体参数。 比如,用样本均值 估计总体均值μ,用样本比例ρ 估计总体比例π,用样本方差s2 估计总体方差σ2 等。

如果将总体参数用符号θ 来表示,而用于估计总体参数的样本统计量往往用θ︿ 表示,参数估计也就是如何用θ︿ 来估计θ 的过程。

在参数估计中,用来估计总体参数的统计量称为估计量(estimator),用符号θ︿ 表示。估计量是一个随机变量,是样本的函数。 样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估计量。 而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值(estimated value)。对于不同的样本,估计值往往是不同的。 比如,要估计一个国家13 岁青少年的平均身高,从全国13 岁青少年中抽取一个随机样本,这个研究对象——全国13 岁青少年的平均身高是一个未知的数据,是不知道的,称为未知参数,用θ 表示,根据抽取的一个样本计算的平均身高 就是一个估计量,用θ︿ 表示,假定计算出来的样本平均身高为164 cm,这个164 cm 就是估计量的具体数值,称为估计值。