5.3　相关与回归的比较

相关与回归都是研究变量间的非确定性关系的，而且都是研究其中的线性关系的。但是二者研究的角度是有所不同的。 首先，回归是研究变量间的因果关系的。 从人类对社会的探索来看，就是要找出影响人类行为的因果关系。 而回归则是这种因果关系要建立的模型。 例如，回归方程式

式中的变量x 就是“因”，变量y 则是“果”。 因此利用回归方程，可以通过自变量x 的已知值去预测因变量y 的未知值。 比如子代和父代身高之间的关系，就有着明显的因果关系。 作为因果关系的标志是“因”必先于“果”，“果”相对于“因”有着时间上的滞后。 但相关关系则并不一定具有因果关系，例如同班同学A 与B 行为有着很高的相关关系，但两人间未必存在因果关系。 它们往往是伴随、共存的关系，当然也不排斥一方为主的情况，但作为相关关系，一般不再追究孰因孰果。 下列几种情况都可以作为相关研究的对象：

x→y（x 引起y 的变化）

y→x（y 引起x 的变化）

x↔y（x 和y 互为因果）

w→x，w→y（x 和y 间的关系，是由于共同因素w 所造成的）

那么是否可以说，如果明确了变量间的因果关系，就只需要回归分析了呢？ 就是说，这时只需要回归系数b 就能反映两个变量之间的关系了呢？ 答案是否定的。 实际上，回归直线式（5.27）中回归系数b，仅反映了增量Δx 和y 均值增量Δy≫之间的关系：

即x 增加一个单位Δx ＝1 时，y≫将增加b 个单位Δy≫＝b。 b 说明了回归直线的陡度，b 值的大小与变量所取的单位是有关系的。 回归直线中y≫的变化，反映的是真实y 值平均值的变化，而真实数据与回归直线分散的情况在式（5.27）中是不反映的。 相关系数r 则正是表现了真实数据与回归直线靠拢的程度。

可见，通过回归直线，x 可以预测y 的平均值y≫，而相关系数r 反映了预测效果的好坏，或者说，相关系数反映了回归线拟合的好坏。 因此，在探索变量间回归直线的同时，还应该研究相关系数。

此外，相关系数是双向对称的，即x 对y 的相关系数和y 对x 的相关系数是一样的。但回归系数则不一样，当把x 作为自变量，y 作为因变量时，其回归方程为：

反之，如果把y 当作自变量，x 当作因变量，其回归方程为：

式（5.29）和式（5.30）中的系数a，b，a′，b′一般并不相等。 因此，回归直线是非对称的。