4.1.5　列联表中变量的相互独立性

在列联表中，可以通过比较条件分布来研究类别变量之间的关系。 当一个变量取不同类别时，另一个变量的分布有差异，即说明这两个变量是相关的。 当一个变量取不同值时，另一个变量的条件分布只有微小差异或者根本无差异，则认为这两个变量不相关，即两个变量相互独立。 例如，根据表4.7 中的每一行，可以比较出三代人的喜爱是否有所不同，三代人的百分比依次为：

戏曲：0.741→0.250→0.035

歌舞：0.185→0.500→0.614

球赛：0.074→0.250→0.351

可见，随着代际的年轻化，戏曲喜爱的比例逐渐下降，而歌舞和球赛却越来越受到欢迎，从而得出节目类型的喜爱程度与代际有关的结论，即节目类型与年龄段这两个变量是相关的。

现在设想，如果统计的结果是三代人的百分比保持不变，即：

戏曲：0.741→0.741→0.741

歌舞：0.185→0.185→0.185

球赛：0.074→0.074→0.074

显然，如果各节目类型三代人的喜爱比例是一样的话，那就表示节目类型与年龄段这两个变量之间是不相关的，即两个变量相互独立。

从频率分布来看，两个变量相互独立的表现是条件分布等于边缘分布。

因此，列联表中两个变量相互独立可以表达为：

将式（4.2）等号左侧的分子、分母同乘以n 得：

上式可以变换为：

即

式（4.4）说明，若两个变量相互独立，则在频率分布的列联表中，联合分布等于边缘分布的乘积，其一般形式如表4.9 所示。

表4.9　两个变量相互独立的列联表