（1）众数、中位数和和平均数的关系

从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而平均数则是全部数据的算术平均。 因此，对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系：如果数据的分布是对称的，众数（Mo）、中位数（Me）和平均数（ ）必定相等，即Mo ＝Me ＝ ；如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：x ＜Me ＜Mo；如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，因此Mo＜Me＜。 上述关系如图3.8 所示。

（2）众数、中位数和平均数的特点与应用场合

掌握众数、中位数和平均数的特点，有助于在实际应用中选择合理的测度值来描述数据的集中趋势。

这3 个集中趋势特征值设计的目的是共同的，都是希望通过一个数值来描述数据的整体特征，以便简化资料。 一般来说，众数适用于所有的变量，中位数适用于定序以上层次变量，而算术平均值适用于尺度变量。 但是，对于测量层次一定的变量应选择代表性最好的特征值。

图3.8　不同分布的众数、中位数和平均数

对于尺度变量，有众数、中位数和算术平均值3 个集中趋势量可供使用。 但因为众数和中位数都是用变量的一个值来概括全部数据，所以其代表性较差；而求算术平均值时所有的数据都参与了计算，所以算术平均值是概括性最好、代表性最强的集中趋势量。而且，由于尺度变量大多取值很多，有时可能呈现多峰分布，因此一般不用众数来描述，也很少用中位数来描述。

对于定序变量，有众数和中位数两个集中趋势量可供使用，由于中位数体现了数据能够比较大小的功能，因此一般情况下，认为中位数的代表性要好于众数。 而定类变量只能使用众数来描述。