朗肯（Rankine·W·J，1857）从研究半无限大土体中一点的极限平衡状态出发，推导出极限应力的理论解。为了满足土体的极限平衡条件，朗肯理论假定：墙是刚性的，墙背垂直、光滑、墙后填土表面水平。如图6.4所示。

图6.4　朗肯土压力假设

当土体处于极限平衡状态时，墙后土体中任一点的应力状态可用莫尔应力圆表示。

如前所述，当土体静止不动时，深度z处土单元体的应力zσ和xσ分别如图6.5，可用应力圆Ⅰ表示。若以某一刚体竖直光滑面AB代表挡土墙墙背，用以代替AB左侧土体而不会影响右侧土体中的应力状态。当AB面向外平移时，右侧土体中的水平应力xσ将会逐渐减小，而zσ保持不变，因此，应力圆的直径逐渐增大，当侧向移动到一定程度，以至应力圆与土体的抗剪强度包线相切，如图中的圆Ⅱ，表示土体达到主动极限平衡状态。这时土体中的强度已经全部发挥出来，以后即使墙再继续移动，土压力也不会进一步减少。当达到极限平衡状态时，破裂面与水平面的夹角如图6.6。

图6.5　朗肯土压力应力圆

相反，当AB面向土体方向移动时，右侧土体受到挤压，土中的水平应力xσ将会逐渐增加，土中的剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪应力增加到土体的抗剪强度时，应力圆又与土体的抗剪强度包线相切，如图中的圆Ⅲ，表示土体达到主动极限平衡状态。这时土体中的强度已经全部发挥出来，以后即使墙再继续移动，土压力也不会进一步增大。当达到极限平衡状态时，破裂面与水平面的夹角如图6.6。

图6.6　朗肯土压力极限平衡状态