1.3.3　土的实测指标与计算指标间的关系

为计算方便，采用简化的三相图。

令Vs=1，则Vv=e

取　ρw=ρw1=1g/cm3

ms=dsVsρw=dsρw

mw=wms=wdsρw

V=1+e

m=ds(1+w)ρw

推导：

图1.10　土的三相草图

图1.11　三相比例指标换算图

将e移至等式左端，则有

由图1.10可得

【例题1.2】利用三相图（图1.10），试推导ρ=ρd(1+w)。

【证明】由三相图（图1.10）知

证毕。

【例题1.3】有一原状土样经实验测得：土样密度ρ=1.89 g/cm3，含水量w=18.4%，土粒比重ds=2.70。试求土的孔隙率n、孔隙比e和饱和度Sr。

【解】为方便起见，按单位体积考虑，即取V=1 cm3。

m＝ρV＝1.89×1＝1.89g

mw＝wms＝18.4%ms＝0.184ms

因为　m＝ms+mw

即　1.89＝ms+0.184ms

所以

孔隙率

孔隙比

饱和度

【例题1.4】已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？

【解】由Vv=eVs=V-Vs，每立方米土体的土粒体积为

当Sr=37%时

Vw＝SrVv＝0.37×0.487＝0.18m3

当Sr=90%时

Vw＝SrVv＝0.9×0.487＝0.438m3

ΔVw＝0.438-0.18＝0.258m3

故应加水为 ΔWw＝γwΔVw＝10×0.258＝2.58kN

【例题1.5】天然状态下的一土样，孔隙比为0.8，天然含水量为24%，土粒比重为2.68。试求：（1）此土样的密度和重度、干密度和干重度、饱和度。（2）如果加水后土是完全饱和的，它的含水量是多少？并求出饱和密度和饱和重度。

【解】（1）土的密度

土的重度γ＝ρg＝1.846×10＝18.46kN/m3

（2）完全饱和土Sr＝100%＝1

饱和重度γsat＝ρsatg＝1.933×10＝19.33kN/m3

土的三相比例指标换算见表1.2。