运动的绝对连续，是人的头脑不能理解的。只有在研究任何运动中任意选出的若干单位时，人才能够了解这种运动的规律。但是同时，由于把连续的运动任意划分为不连续的单位，便产生了人类的大部分的错误。

我们知道一种所谓古人的诡辩，说是阿基利斯永远赶不上走在他前面的乌龟，尽管阿基利斯走的有乌龟走的十倍快。在阿基利斯走过了他与乌龟之间的距离的时候，乌龟又在他前面走过了这个距离的十分之一：阿基利斯走过了这个十分之一，乌龟又走过了百分之一，如此以至无穷。这个问题是古人不能解决的。这个结论的无理（即阿基利斯永远赶不上乌龟），只是由于武断地承认运动的不连续的单位，而阿基利斯与乌龟的运动都是连续的。

采用越来越小的运动单位，我们只是接近问题的解答，却永远得不到问题的解答。只有承认了无穷小的数量以及由此而产生的十分之一的级数，并且得到了这种几何级数的总和，我们才能得到问题的解答。

数学的一个新部门，获得了研究无穷小的数量的技术，在别的更复杂的运动问题方面，现在能够解决那些似乎不可解决的问题。

这个新的、古人所不知道的数学部门，在研究运动问题时，承认无穷小的数量，即是在这种数量之下，恢复了运动的主要条件（绝对连续），这个新的数学部门因此改正了那种不可避免的错误，这种错误，是人类的脑子研究不连续的运动单位而不研究连续的运动单位时，不能不犯的。

在寻找历史运动的规律时，发生了完全相同的错误。人类的运动，起源于无限数量的人类任意的意志，它是连续的。

发现这种连续运动的规律，是历史的目标。但是为了发现人类全部意志总和的连续运动的规律，人类脑子承认武断的不连续的单位。历史的第一种方法，是采用任意选择的一串的连续的事件，把它和别的事件划开，加以孤立的研究；然而任何事件是没有并且不能有“开始”的，而每一个事件总是连续地从另一个事件里产生的。第二种方法是研究皇帝、统帅的个人行为，作为许多个人的意志的总和；其实个人意志的总和从来不曾表现在个别历史人物的活动中。

历史科学，在它本身的进展中，继续采取越来越小的研究单位，并企图借此而接近真理。但是历史所用的单位无论多么小，我们觉得，假定与其他事件无关的单位，假定任何现象的“开始”，假定一切的个人意志表现在个别历史人物的行动中，这些假定本身都是谬误的。

任何历史结论，不用评论界做出丝毫的努力，便化为尘土，不留痕迹，只是因为评论界选择或大或小的不连续的单位作为研究的对象：评论界向来有权利这么办，因为任何历史单位总是武断的。

只有承认了无穷小的研究单位——历史的微分，即是人们的个人的意向，并且获得了计算积分的技术，即是获得了这些无穷小的数量的总和，我们才能希望发现历史的规律。

十九世纪起初的十五年，在欧洲出现了几百万人的非常运动。人们放弃了自己的素常的职务，从欧洲的这边向那边急进、抢劫、互相屠杀、得胜、失望，整个的生活常轨在数年之间改变了，并且出现了一种剧烈的运动，这个运动起初是蓬勃地前进的，但后来又衰弱下来了。这个运动的原因是什么，这个运动是依照什么定律的？人类的头脑出现了这么个问题。

历史家们回答这个问题时，向我们提出巴黎城内某一座房屋里数十人的言行，用“革命”这个名词称谓这些言行；后来又把拿破仑的以及他的赞成者与反对者的详细传记写给我们，叙述这些人当中某些人对于别人的影响，并且说，这就是发生这个运动的原因，这就是它的规律。

但是人类的理性不但不相信这种解释，而且公然地说这种解释的方法是不可靠的，因为在这种解释里，把微弱现象当作了强大现象的原因。人们个别意志的总和，造成了革命和拿破仑；只是这种意志的总和，在先容忍了他们，后来又毁灭了他们。

“但是每次在征服的时候，总有征服者；每次在国家发生变革时，总有大人物。”历史这么说。确实，每次在征服者出现时，总有战争，人类的理性这么回答，但是这并不证明征服者就是战争的原因，并不证明在一个人的私人行为中可以找出战争的规律。每次当我看表，看见指针走到“十”的时候，我听到附近的教堂开始敲钟；但是我不能因为每次指针在“十”的时候就开始敲钟，便有权利下结论说，指针的地位是钟声的原因。

每当我看见火车头的运动时，我听到汽笛的叫声，看见汽门的打开和轮子的转动；但我没有权利因此而下结论说，汽笛声和轮子转动是机器运动的原因。

农人说，暮春刮冷风，因为橡树发芽，并且确实每年春天橡树出芽时要刮冷风。虽然我不明白橡树发芽时吹冷风的原因，但是我不能同意农民所说的，刮冷风的原因是橡树发芽，只是因为风力是不受树发芽影响的。我只看见这些现象的同时发生，这是一切生活现象中所常有的事，并且我知道，我观察表的指针、汽门和蒸汽机轮子、橡树发芽，无论是多么久，多么仔细，我还是不明白钟声、蒸汽机运动和春风的原因。为了这个，我必须完全改变我的观点，研究蒸汽运动、钟声和刮风的规律。历史也应该同样地去做。并且这种尝试已经有人做过。

为了研究历史规律，我们应当完全改变研究的对象，放弃皇帝、大臣和将军们，而研究那些支配群众的、同样的、无穷小的因素。没有人能说，人类用这种方法在发现历史规律方面能有多大的成就；但是显然只有用这种方法才有发现历史规律的可能；显然在这方面所做的人的脑力，较之历史家们在描写各个皇帝、将帅、大臣们的事迹方面以及他们在评论这些事迹方面所作的努力，还不及百万分之一。