公元前3世纪,希伦国王给金匠一定量的金子(设其重量为W),让他为自己制造一顶王冠。当希伦国王收到那顶王冠时,他请阿基米德鉴定它是否含有全部的金子,或金匠是否偷走了一些而代之以较廉价的金属。阿基米德反复琢磨这一问题,但一直没有找到较好的鉴定方法。眼看国王规定的期限就要到了,阿基米德很着急。有一天,他到澡堂洗澡。这一次仆人往浴缸中放水放得太满了,当他坐进浴缸时有许多水溢了出来。他突然意识到,溢出浴缸的水量应该等于他浸在浴缸中的身体所排出的水量。这一点向他暗示了解决王冠问题的方法。于是,他立即欣喜地跳出浴缸,光着身子向家奔去,并大声喊着:“尤里卡!尤里卡!(我找着啦!我找着啦!)”

他找到了什么?阿基米德领悟到:既然金子是密度最大的金属,重量为W的纯金王冠的体积就会比同样重量的掺假的金王冠的体积小一些。他让一个容器装满水并投入重量为W的金子。然后将溢出来的水收集起来,这些水的体积与金子的体积相等。下一步他让另一个容器装满水,王冠在监督之下被放入水中。果然,它所排出的水的体积较大,证明那位卑劣的金匠偷去了希伦国王的金子。