所谓元过程方法,主要以局部规律的独立性假定为基础。也就是说,我们对于许多自然现象和过程,可以离开全局来探索局部的规律。首先把局部范围从全局中孤立出来加以研究,然后利用在局部的、有限的实验或理论研究中所得到的自然规律,以适当的推理形式或数学工具,去研究并寻找全局的或更大尺度上的现象和规律。

牛顿曾系统地使用了元过程的方法。他把一个大的过程看作是一些微分过程的积分结果。因此,只要把微分过程的规律找到了,整个运动规律在原则上就是一个数学的积分问题。例如,当我们研究一个单色平行光束在一块厚度为L的均匀媒质中所产生的吸收现象的规律时,我们可以想象,由于媒质是均匀的,所以其中每一个局部的吸收规律都是一样的。这样就可以选择任意一个局部的吸收规律加以研究,然后推广研究整块厚度为L的媒质中的“全局”范围的吸收规律。其数学表达式为

d P/P=-a d x

积分之,则有

式中,P为光束的功率,d x为所选取的无限小的厚度元,a为媒质材料的吸收系数,P(0)和P(L)分别表示光束刚好入射和穿出媒质表面时的功率值。这里,前一式表示媒质内“局部”范围的吸收规律,且式中负号表示d P是从原来光束功率P中减少的数量;后一式通过积分便得到厚度为L的媒质中的“全局”范围的吸收规律。在电子光学场的求解中,目前广泛采用的有限差分法、有限元法和积分方程法,实际上也是元过程法。当然,场的求解过程较上述的积分过程要复杂得多。此外,许多科学领域中的自然规律,尤其是大量的物理学规律,都可以用微分方程式来加以描述。这就充分说明了元过程方法在科学研究中起着极大的作用。

应该指出,元过程方法是以自然规律的普遍性为根据的,但规律的普遍性不是绝对的,任何一条自然规律总有一定的适用范围。例如,牛顿的引力理论在宇宙学尺度的问题上就会遇到困难。因此,在讨论宇宙学问题时,就应该采用更有效的适用于大尺度问题的广义相对论的“引力”理论。这是因为广义相对论的基本观点与牛顿理论很不相同。它抛弃了牛顿理论中脱离物质的时空框架,而认为时空本身的性质也要服从动力学规律。尽管这种差别是本质的,但在弱场和局部时空范围中,广义相对论与牛顿理论是等效的。当爱因斯坦建立广义相对论,发展引力理论时,也就是寻找新的适用范围更大的理论时,已知的局部范围的自然规律在一定程度上仍旧具有决定性的作用。有时候,虽然局部的规律不能简单地被认为具有更大的普遍性,但是,只要我们稍稍加以分析,并借助于数学工具的描述,仍然可以运用元过程的方法进行研究。