图4-15中，P是主轴上的一物点，P'是其共轭像点，若将主轴绕球面曲率中心C转动一个小角度，则P和P'点将分别描出小段弧线，由于球面的对称性，如果只考虑单独的物点的成像，这时直线QQ'就是主轴，因此Q点经球面所成的像的位置应是Q'点所在位置。由此推知，弧线PQ上各点经球面折射所成的像应是弧线P'Q'上各相应的共轭像点、如果弧PQ和P'Q'都很小，则完全可以用直线PQ和P'Q'来表示。

图4-15 近轴物体经球面折射成像

由上述讨论可知，垂直于主轴的近轴物体经球面折射所成的像也是垂直主轴的，像所在的位置由近轴区域内的物像公式或高斯公式确定。关于像的大小，图4-16中，PA和QO分别是P和Q两点发出的光线，其中光线QO的入射角为i，折射角r，在近轴区城内有

图4-16 近轴物体经球面折射成像的推导

由图可知

因此

根据折射定理ni=n'r，上式可写成

式中，y'和y分别是像和物的高度,是像与物在垂轴方向的高度之比，称为横向放大率，记为β，则