2.3.1 异步时序逻辑表达式与通电表

1.表达式

（1）有关约定。继电器电路要用到线圈。所以，在触点代数约定的基础上，还应增加一些约定。具体为，线圈与受其控制的触点名称相同，线圈工作、ON，用1表示。这时，其常开触点接通，常闭触点断开。线圈不工作、OFF，也用0表示。这时，其常闭触点接通，常开触点断开。

PLC没有线圈及受其控制的触点，用的是操作数“位”的写与读。如果调用OUT指令，并用1写操作数“位”，相当于使线圈工作。这时，如直接调用它，相当于使用常开触点，则ON；如调用它的“非”，相当于使用常闭触点，则OFF。如果用0写操作数“位”，相当于使线圈不工作。这时，如调用它，则OFF；如调用它的“非”，则ON。

操作数“位”也可调用OUT-NOT（有的PLC无此指令，则没有这个操作；有的有此指令，但名称拼写可能不同）指令写它。它与上述OUT指令调用相反，为“非”的关系。OUT-NOT指令用0写，其结果相当于OUT指令用1写。OUT-NOT指令用1写，其结果相当于OUT指令用0写。

此外，PLC还可调用相关指令或功能块，以使用转换机构记录输入历史。其结果也可参与对输出的控制。

（2）基本表达式。为根据实际电路或PLC异步时序逻辑关系直接列写的表达式。

对继电器电路，与触点电路不同的是，表达式左边可能是线圈，如本书绪论图0-4串联起、保、停电路，根据以上约定，其表达式为

这里，等式左边的KM就是线圈。而等式右边的KM为线圈KM控制的常开触点，是对线圈工作的反馈控制。

对PLC异步时序逻辑程序，表达式左边为向变量写数据。如图2-2 PLC程序的各个“条”可列写逻辑表达式如下：

以上为“条”0与1的表达式。其他各“条”的也类似。这里略。

这里，等式左边为向WW1、MM1写数据，其结果值为等式左边的各变量，含WW1、MM1之前的原来值，逻辑运算后的结果值。WW1、MM1原来值就是对WW1、MM1新值的反馈。

提示：这里等式左右两边的WW1、MM1，虽然名称相同，但其取值存在时间差。实际数值不完全相同。

（3）一般表达式。把基本表达式按一般格式等价转换后的表达式。

一般讲，对仅是串并触点控制的继电器线圈，或仅用LD、OUT、AND、OR、AND-NOT、OR-NOT、AND-LD、OR-LD等基本指令控制的PLC写变量，其逻辑表达式为

J_i=f_i（a₁、a₂、…、a_j…a_n，J₁、J₂、…、J_k…J_m）

式中 a_j——输入继电器的触点，可能为常开，也可能常闭；

J_k——内部辅助、输出继电器触点，可能为常开，也可能常闭。

可以不用证明，上式总是可以分解成式（2-2）所示的一般表达式。它分成两组，一组为含有自身触点这个因子，为起动；另一组不含自身触点这个因子，为保持。即

J_i=Q_i+B_iJ_i （2-2）

式中，Q_i、B_i都不含J_i的因子。从硬件意义上讲，式左边的J_i代表线圈，右边J_i代表它的触点。

其对应的梯形图如图2-24所示。

读者可能要问，怎么没有J_i非的因子呢？主要是考虑以自身的常闭触点去控制自身的线圈，没有实际意义。不然，如图2-25所示，其含义是：每执行一次这组指令，J_i的状态变换一次。无特殊需要，一般不作这样设计。

图2-24 与式（2-2）对应的梯形图

图2-25 不稳定电路

有了这个思路，处理继电器电路或异步时序逻辑，也可用组合逻辑的方法了。分析时，分别分析起动与保持两个部分：

1）起动。关键看由0变为1的条件。只要它变为1，且“保持”也为1，这个输出如未起动，则起动（为1）。而且一旦起动，之后如“保持”一直为1，其输出将继续为1。

2）保持。关键看由1变为0的条件，只要变为0，且起动不为1，这个输出如为1，则停止，不再工作。而一旦断电，之后又没有起动，其输出将继续保持0。

PLC还用有锁存指令，它分有置位（S）及复位（R）。置位实质上即为起动，与起动电路（Q_i）对应，复位实质也只是保持的非，与保持电路中B_i的非对应。

梯形图输出还有OUT-NOT指令。它是OUT取反。也可列写表达式，但由于OUT-NOT指令不常用，故这里略。

（4）多输出逻辑表达式。若上述逻辑关系作更一般用的讨论，其逻辑表达式将是：

这里有p个输入，即x₁，x₂、…、x_p，同时还含有它们的非。r个输出，即y₁、y₂、…、y_r，同时还含有它们的非。而且输入端的y与输出端的y的取值是有时差的，入端的y为前一次的值。对应的有r个y表达式。

此外，还有q个变量表示内部状态的变量，即m₁、m₂、…、m_q，同时还含有它们的非。而且，输入端的m与输出端的m的取值也是有时差的，入端的m为前一次的值。对应的有q个m表达式。图2-26表示的为时序逻辑的入出关系。

从图2-26可知，它有两个网络：输出网络与内部状态网络。而且两个网络都可能有输出与内部状态变量的反馈，即它的输出又可能成为它自身的输入。只是t时刻的输出与内部状态的取值取决于t′时刻的输出、内部状态的取值及t时刻的输入的取值。这里t′可能（同步时序处理时）全为t-1，也可能（异步时序）有的为t-1，有的为t，以至于很多中间的过渡时间，关系较复杂。

图2-26 时序逻辑入出关系

2.通电表

异步时序逻辑的重要特点是讲究顺序关系。为此，这里引用继电器电路的通电表。

（1）通电表组成。通电表由行与列组成，见表2-7。它的“列”记录着各个器件在各个节拍的工作状况；“行”记录着各个节拍各个器件的工作情况。表中1代表器件在工作，其常开触点ON，常闭触点OFF；0代表器件不在工作，其常闭触点ON，常开触点OFF。

表2-7 通电表

节拍与输入有关，它的转换也是由输入引起的。而对异步时序逻辑的输入总是做以下两个假设：

1）在同一时间总是只有一个输入信号改变。

2）两次输入信号改变之间系统的内部及输出状态已趋于稳定。

事实上，绝大多数工作系统总是能满足这两个假设的。

因此，用这个表可从时、空两个角度看出时序逻辑的全貌。用“通电表”分析继电器电路，过程较清晰，不易“糊涂”，这正如用笔算比用心算不易“糊涂”的道理一样。而把它用于PLC顺序控制程序的分析与设计，也一样清晰，便于理解。

（2）有关概念说明。本书讨论的是PLC，所以，以下概念都是针对PLC而言。

1）输出器件与步。输出器件指PLC输出点连接的执行器。在通电表中，用输出点1、0代表它工作与否。

步是指输出点1、0状态改变之间的状态。不同的输出状态，处于不同的步。有多少不同的输出状态，就有多少步。在通电表中可列出步，但也可不列。

2）内部器件。指内部继电器，或自定义内部布尔变量，与实际输入、输出无关。但使用它，可记录输入的历史，间接地确定输出。

3）输入器件。指主令器件与反馈器件，它连接PLC的输入点。在通电表中，用输入点1、0代表工作状态。

主令器件发出信号为主令信号，它主动作用于电路；反馈器件发出的信号为反馈信号，是对PLC控制动作执行后的应答。

一般来讲，确定电路、自动控制电路主令信号较少，一个或最多两个（起、停）。但随机电路、手动控制电路可能较多，如电梯电路，各选择按钮都是主令器。

分清主令信号与反馈信号对分析与设计梯形图逻辑很有好处。因为多数电路开始工作时总是由主令信号发起，而以后的工作推进则多是反馈信号。找出主令信号就等于抓住了“顺序控制”的开头，也就有了头绪，这样，再进一步展开分析与设计自然也就不难了。

不是所有的输入改变都会改变输出，或改变内部器件状态。不会产生这种“改变”输入信号可视为无效信号。反之，为有效信号。如按钮，一般讲，从松开到按下为有效信号，而从按下到松开则多为无效信号。但这也不是绝对的。要看怎么去处理。如用一个按钮实现起、停控制，则按下与松开可能都将是有效信号。

对有效输入信号，还可分为长信号、短信号与计数信号。

（a）如用同一个输入变量的正与反取值作为相邻两次输入则为短信号。

（b）如不用同一个输入变量的正与反取值作为相邻两次输入，即在它们之间夹有其他输入，则为长信号。

（c）如用同一输入变量的正与反取值多次连续地作为相邻输入，则为计数信号。如用两个或多个输入变量的正与反取值多次交替连续地作为相邻输入，则也将为计数信号。

实际处理时，这些信号是可变动或可调整的。如用按钮起动一个动作，若按钮按下直到动作发生，并收到动作发生的应答信号后按钮才松开，则这个“按钮按”信号即为长信号。若按钮按下未到动作发生，并未接收到动作发生的应答信号按钮就松开，则这个“按钮按”信号即为短信号。

把信号处理成不同的特性，对其作逻辑分析或综合，结果有可能是不同的。所以，区分与了解信号的这些特性，将有助于梯形图逻辑的分析与综合。

4）节拍。节拍指两个有效输入之间的时间区段。而有效输入不仅与输出（器件）状态改变有关，还与内部（器件）状态改变有关。所以，节拍比步多，一个步可能包含有多个节拍。为分析方便，通电表一般是以节拍为处理单位的。

内部状态、输出状态及有效输入，是划分节拍的依据。这三者之一的改变即为节拍的改变。不同的内部状态、输出状态与有效输入，也就是处于不同的节拍。有多少不同的内部状态、输出状态与有效输入，也就有多少节拍。

5）当前输入。是进入新节拍的依据。可由有效输入改变生成，也可由内部器件状态及输出点状态改变生成。如果所生成的当前输入，没有改变内部器件或输出点状态，将不认为进入新的节拍。当前输入的表示方法是：如果信号从OFF到ON，用信号的名（变量本身）。如果信号从ON到OFF，用信号的名上加小横线（变量的非）。

提示：通电表与真值表不同。通电表输入可不涵盖所有的可能。但它的当前输入顺序不能是任意的，要根据实际工作过程确定。