2.2.4 组合逻辑综合实例

1.三个钮子开关控制一个灯的逻辑

这是简单而典型的触点电路。要求是，有三处安装有钮子开关。任何一处均可改变灯的状态。如灯亮，可使其灭；反之，可使其亮。

列逻辑表达式：

设3个开关分别用A、B及C表示。灯用L表示。每个开关都有两个状态，即下扳、上扳。下扳（通）用变量，即用A、B或C表示。上扳（断）用变量的非，即用A、B及C表示。

这3个变量各有两个取值，其可能的组合有8种。把这8种分成两组，奇数个下扳的为一组，有4个；偶数个下扳的为另一组，也有4个。显然，任何一个开关状态的改变，都将组合从一组改变到另一组。如果用其中一个组合使灯亮，即可实现所要求的控制了。

对此分析，可用真值表表示。见表2-4。

表2-4 一灯多点控制真值表

提示：这里A=0意味着A=1，B=0意味着B=1，C=0意味着C=1。故在表中，变量非均不必列出。

它的逻辑表达式应为

当然还应对这个表达式进行化简。不过由于使用PLC，触点多少问题不大，可直接依据此表达式，画出和利时或ABB PLC梯形图程序，如图2-19所示。图2-19a为其合取范式，即先串、后并。图2-19b为其析取范式，即先并、后串并。变量声明略。

提示：合取范式到析取范式转换，除了运用触点代数化简，还可通过图形分析实现。办法是，寻找所有可能的断路。把每组可能引起断路的触点析取（并联）构成一个析取项。去掉常通析取项，再把所有析取项相乘（串联）。

图2-19 三个钮子开关控制一个灯电路

从图2-19可知，这里，三个开关任一个改变状态，都将改变灯的状态。三个走廊出入口各用各的开关去控制走廊灯时，常用这个逻辑。图中三种PLC，各用各的输入、输出点的实际地址。

如果使用ST语言，与此程序对应的ST语句为

或L：=（A OR B OR C）AND（A OR NOT B OR NOT C）AND（NOT A OR B OR NOT C）AND（NOT A OR NOT B OR C）；

图2-19c、d、e分别为欧姆龙、西门子、三菱PLC相应程序，用的是实际地址。

本例仅是3个开关控制一个灯。如果多了，如几十、几百，就太复杂了。为此可用后面将要介绍的高级逻辑设计方法设计。

2.3个开关表决逻辑

以下以3个开关表决逻辑为例作说明。这3个开关分别用A、B及C表示。表决结果用灯L表示。每个开关也都有两个状态，即下扳（赞成）、上扳（不赞成）。下扳（通）用变量，即用A、B或C表示。下扳（断）用变量的非，即用A、B及C表示。

这3个变量各有两个取值，下扳的是两个及两个以上的有4种。把这4种组合使灯亮，即可实现所要求的控制了。

对此分析，可用真值表表示，见表2-5。

表2-5 表决控制真值表

它的逻辑表达式应为

经化简则为

当然还应对这个表达式进行化简。不过由于使用PLC，触点多少问题不大，可直接依据此表达式，画出的梯形图，如图2-20所示。图2-20a为其合取范式。图2-20b为其析取范式。这个电路在以上讨论等效输出时也见过。只是那里用了直接地址。这里用变量，但变量声明略。

如果使用ST语言，与此程序对应的ST语句为

图2-20 三个开关表决电路

L：=（A AND B）OR（B AND C）OR（CAND A）；

或L：=（A OR B）AND（B OR C）AND（C OR A）。

这里仅用3个开关表决。如果多了，如几十、几百，就太复杂了。为此可用后面将要介绍的高级逻辑设计方法设计。

3.比较逻辑

比较两组开关上扳或下板是否一致。以下以每组3个开关的比较逻辑为例作说明。甲组的3个开关分别用A、B及C表示，乙组与甲组对应的3个开关分别用X、Y及Z表示。比较相同结果用灯L表示。每个开关也都有两个状态，即下扳（通）、上扳（断）。下扳用变量本身表示。上扳用变量的非表示。

这各3个变量各有两个取值。以A与X为例，如比较一致，要不是都是上扳，要不都是下扳。即AX+AX。

而只有3对比较都一致，才说明这两组开关一致。故L的表达式应为

当然还应对这个表达式进行化简。不过由于使用PLC，触点多少问题不大，可直接依据此表达式，画出的梯形图，如图2-21所示。图2-21a为其析取范式。图2-21b为其合取范式。这里变量声明略。

图2-21 三开关比较逻辑

这里仅用3个开关比较。如果多了，如几十、几百，就太复杂了。为此可用字节、字或双字比较指令了。

提示：析取范式到合取范式转换，除了运用触点代数化简，还可通过图形分析实现。办法是，寻找所有可能的通路。把每组可能的通路的触点合取（串联）构成一个合取项。去掉常断的合析取项。再把所有析取项相加（并联）。

使用ST语言编程，可使用IF（假设）、THEN（那么）、ELSE（否则）、END_IF（结束假设语句），较简单。对应程序如下：

4.格雷码到二进制码译码

格雷码为单位码，不少绝对值计数的旋转编码器用它编码。但格雷码没有“权值”，无法用作大小比较。但它与二进制码有对应关系，其关系真值表见表2-6（5位）。以此关系，可把它译成二进制码。

表2-6 二进制码与格雷码对照真值表

从表2-6可知，二进制码的本位的值为格雷码的本位值与二进制码高一位值的异或，即

式中 e（i）——第i位二进制值；

g（i）——第i位格雷码值；

e（i+1）——第i+1位格雷码值；而最高位两者相等。

图2-21即为此译码程序。该图g0（G0）（低位）到g4（G4）（高位）为格雷码，e0（E0）（低位）到e4（E4）（高位）二进制码。

图2-22程序设计的根据是表1-17。从表知，二进制码的本位的值为“格兰码”的本位的值与二进制码的高一位的值的异或，即

e（i）=［g（i）xor e（i+1）］

式中 e（i）——第i位二进制值；

g（i）——第i位“格兰码”值；

e（i+1）——第i+1位“格兰码”值；

xor——逻辑异或。

而最高位两者是相等的。

图2-22 格雷码到二进制译码程序

5 二进制码到格雷码译码

从表2-6中可知，格雷码本位的值为：二进制码的高一位值与二进制码的本位值的异或，即

式中 e（i）——第i位二进制值；

e（i+1）——第i+1位二进制值；

g（i）——第i位格雷码值；而最高位两者相等。

如图2-23所示为二进制到格雷码的译码程序，图2-23a为其合取范式，图2-23b为其析取范式。该图g0（G0）（低位）～g4（G4）（高位）为格雷码，e0（E0）（低位）～e4（E4）（高位）二进制码。

图2-23 二进制到格雷码译码程序

提示：当今，不少PLC提供有这两种编码的转换指令，不必调用这里介绍的转换程序。