第三节 三相交流电路的功率

同单相交流电路一样，在三相交流电路中，三相负载既有耗能元件又有储能元件，因此三相交流电路的功率也有有功功率P、无功功率Q和视在功率S，并且无论哪种功率，不管三相负载做星形还是三角形联结，其三相电路的功率都是三个单相电路的功率之和，即

P=P_U+P_V+P_W

Q=Q_U+Q_V+Q_W

S=S_U+S_V+S_W

我们已经知道，在对称三相电路中，各相负载相同、各相电压大小相等、各相电流大小相等，各相负载的阻抗角φ（每相负载的相电压与相电流之间的相位差）也相等。因此，设各负载的相电压为U_P、相电流为I_P，则三相电路的功率可以表示为

在实际工作中，测量线电压、线电流比较方便，所以三相电路的功率常用线电压和线电流来表示。设负载的线电压为U_L，线电流为I_L，则对称三相负载做星形联结时，有

式（6-10）可以改写成

对称三相负载做三角形联结时，有

式（6-10）也可以改写成

所以，对称三相负载不论做星形联结还是三角形联结，三相电路的功率均为

三相电路的功率因数为

经公式推导，对称三相电路的瞬时功率是一个不随时间变化的常数，它恰等于平均功率P。对三相电动机负载来说，瞬时功率恒定意味着电动机转动平稳，这是三相制电路的重要优点之一。

使用式（6-11）时必须注意以下问题。

1）负载为星形或三角形联结时，线电压是相同的，而线电流是不相等的，三角形联结时的线电流是星形联结时的线电流的3倍。

2）负载的阻抗角φ是相电压与相电流的相位差，而不是线电压与线电流的相位差。也就是说，功率因数cosφ是指每相负载的功率因数。

【例6-5】有一对称三相负载，每相电阻为R=6Ω，电抗X=8Ω，三相电源的线电压为U_L=380V。试求：

1）负载做星形联结时的三相电路有功功率P；

2）负载做三角形联结时的三相电路有功功率P_△。

解：每相负载的阻抗均为

每相负载的功率因数为

1）三相负载做星形联结时，负载的相电压、相电流和线电流分别为

所以，负载做星形联结时的三相电路有功功率P为

2）负载做三角形联结时，负载的相电压、相电流和线电流分别为

U_△P=U_△L=380V

所以，负载做三角形联结时的三相电路有功功率P_△为

从此例可以看出，在同一个对称三相电源的作用下，同一对称三相负载做三角形联结时的线电流是星形联结时的3倍；同一对称三相负载做三角形联结时的总有功功率是星形联结时的3倍。即

【例6-6】某三相异步电动机每相绕组的等值阻抗|Z|=27.74Ω，功率因数cosφ=0.8，正常运行时绕组做三角形联结，电源线电压为380V。试求：1）正常运行时的相电流、线电流和电动机的输入功率；2）为了减小起动电流，在起动时改接成星形，试求此时的相电流、线电流及电动机的输入功率。

解：1）正常运行时，电动机绕组做三角形联结

2）起动时，电动机做星形联结