三 、电路计算

对三相电路的分析，主要是通过计算三相负载的相电流来入手的。设三相负载的阻抗分别为|Z_U|、|Z_V|和|Z_W|，不论三相负载是星形联结还是三角形联结，负载的相电流大小总是等于该负载的相电压除以负载的阻抗，即

星形联结负载的各相电流：

三角形联结负载的各相电流：

每相为|Z_P|的对称三相负载做星形联结时，负载的相电流为

同样，每相为|Z_P|的对称三相负载做三角形联结时，负载的相电流为

三相负载的线电流与相电流的关系则要根据电路的不同接法来确定，下面来分析。

1.—有中性线型三相电路

把各相负载的末端连在一起接到三相电源的中性线上，把各相负载的首端分别接到三相电源的三根相线上，用这种方法连接而成的电路称为—有中性线型三相电路。

如图6-14a所示为—有中性线型三相电路的原理图，图6-14b所示为其实际接线图。

图6-14 —有中性线型三相电路

在—有中性线型的三相电路中，若输电线的阻抗可以忽略，则负载的相电压等于电源的相电压（U_P=U_P），负载端的线电压等于电源的线电压（U_L=U_L）。

显然，在—有中性线型电路中，不管负载是否对称，负载的线电压U_L与相电压U_P都是对称的，即相位上线电压超前相应的相电压30°，有效值的大小有下列关系

在对称三相电压的作用下，流过对称三相负载|Z_P|的各相电流也是对称的，即

各相电流之间的相位差仍为120°。由图6-14a，根据基尔霍夫第一定律，可以得出中性线电流就是三个相电流的瞬时值之和，即

i_N=i_u+i_v+i_w （6-6）

做出对称三相负载相电流的相量图，如图6-15所示。

由图6-15可知，对称三相负载做星形联结时的三个相电流的瞬时值之和等于零，也就是说，中性线电流等于零，即

i_N=i_u+i_v+i_w=0

因此，对称三相负载做星形联结时，去掉中性线也不影响三相电路的正常工作。在这种情况下，常常采用三相三线制电路。

图6-15 对称三相负载做星形联结时相电流的相量图

应当指出，当三相负载不对称时，三个相电流的瞬时值之和就不等于零，也就是说，中性线上有电流，中性线不能去掉。

在—型电路中，无论有无中性线，由于每相的负载都是串接在相线上，相线和负载通过的是同一个电流，所以各相负载的相电流等于各对应端线的线电流，即

I_u=I_U

I_v=I_V

I_w=I_W

对于—型对称三相电路，可以写成

I_P=I_L （6-7）

【例6-2】在对称三相四线制电路中，已知U_P=1000V，每相负载电阻均为R=40kΩ，感抗为X_L=30kΩ。试求负载的相电流、线电流。

解：由题意得，负载的相电压等于电源的相电压，即

U_P=U_P=1000V

由式（6-3）得，对称三相负载的相电流为

由式（6-7）得，对称三相负载的线电流等于相电流，即

I_L=I_P=20A

2.—无中性线型三相电路

在—有中性线型三相电路中，如果取消了中性线N—N′，就称为—无中性线型三相电路。图6-16a所示为—无中性线型三相电路的原理图，图6-16b所示为其实际接线图。

图6-16 —无中性线型三相电路

当三相负载对称时，即U_N′N=0，前面介绍的—有中性线型三相电路的公式在这里都能适用。但如果三相负载不对称，即U_N′N≠0，就会出现负载的相电压不等于电源相电压的情况。也就是说，当三相负载不对称时，三相负载的相电压也不对称，三相负载的相电流也不对称，此时中性线电流一般不等于零，电路的计算就比较复杂，这里不做具体的介绍。

一般在能确保三相负载对称的前提下才能采用三相负载无中性线的星形联结，否则电路将出现事故，这是不允许的。所以，这里只讨论—无中性线型对称三相电路。其电路计算与—有中性线型三相电路相同，这里就不再重复。

【例6-3】在如图6-17所示的三相四线制电路中，已知电源电压（一般指线电压）为380V，试求：

1）当R_U=R_V=R_W=20Ω时，负载端的电压、电流及中性线电流的大小。

2）当R_U=40Ω、R_V=R_W=20Ω时，再求负载端的电压、电流及中性线电流的大小。

3）当R_V=R_W=20Ω时，若U相负载因故断开，试分析其他两相负载的电压、电流及中性线电流的大小。

4）当R_U=40Ω、R_W=20Ω时，若V相负载断开的同时，中性线也断开，U相和W相负载的工作状态有什么变化？

图6-17 例6-3图

解：1）按题意可知，电源的相电压为

对称三相负载做星形联结（不论有无中性线）时，负载的相电压和线电压为

U_P=U_P=220V

U_L=U_L=380V

负载的线电流等于负载的相电流，即

由于三相负载对称，三相负载的相电流也对称，所以中性线电流等于零，即I_N=0。

2）当三相负载不对称时，由于中性线的存在，各相负载的相电压不变，仍然等于电源的相电压，不影响其正常工作。此时，各相负载的相电流为

三相负载相电流的相量和就是中性线的电流，做出相量图，如图6-17b所示。

由图可知，此时中性线的电流为

I_N=（11-5.5）A=5.5A

3）若U相负载因故断开，由于中性线的存在，除了U相电流等于零以外，其他两相负载的相电压不变，相电流也不变，不影响其正常工作。

由图6-17c可知，中性线电流的大小为

I_N=11A

4）当R_U=40Ω、R_W=20Ω时，若负载V相断开的同时，中性线也断开，则U相和W相负载串接在了电源的线电压上，即负载的相电压不再是原来电源的相电压220V了，负载的相电流也发生了变化，由分压公式可得

由上述例题可见，负载是星形联结的不对称三相电路，必须采用三相四线制供电。若无中性线，可能使某一相电压过低，该相负载不能正常工作；某一相电压过高，可能会烧毁该相负载。因此，中性线对于电路的正常工作及安全用电非常重要，它不仅为不对称三相负载的回路电流提供了一条通路，更重要的是，它可以保证不对称三相负载的相电压对称，防止发生事故。在三相四线制中规定，采用的中性线线径较大，并且在中性线上不允许接入开关和熔丝，严禁中性线开路。通常还要把中性线接地，使它与大地电位相同，以保障安全。

综上所述可知，负载做星形联结的对称三相电路，其负载电压、电流有以下特点。

1）线电压、相电压，线电流、相电流都是对称的。

2）线电流等于相电流。

3）线电压的有效值等于相电压的3倍，且线电压在相位上超前相应的相电压30°。

3.—△型三相电路

把三相负载分别接到三相电源的两根相线之间，这样连接的电路称为—△型三相电路，是三相三线制电路。

如图6-18a所示为—△型三相电路的原理图，图6-18b所示为其实际接线图。

图6-18 —△型三相电路

由图6-18可见，三相负载做三角形联结时，由于三相负载中的每相负载都接在了电源的两根相线之间，因此当可以忽略输电线的阻抗时，各相负载两端的电压等于电源的线电压，且负载的相电压就是负载的线电压，即

U_△P=U_L=U_△L （6-8）

显然，不管负载是否对称，由于三相电源是对称的，三相负载的各相电压也一定是对称的。对于三角形联结的三相负载，一般情况下不使用不对称的三相负载。在对称负载的情况下，负载的各相电流是对称的，各相电流的有效值为

根据基尔霍夫第一定律，可以得到各线电流与相电流之间的关系为

i_U=i_uv-i_wv

i_V=i_vw-i_uv

i_W=i_wu-i_vw

当负载对称时，做出相电流i_uv、i_vw、i_wu的相量图，如图6-19所示，应用平行四边形法

则可以求出线电流为

同理可求出

由图6-19可以看出，当对称三相负载做三角形联结时，线电流落后相应的相电流30°，线电流也是对称的，线电流与相电流的大小关系一般可以写成

图6-19 对称三角形联结负载的电流相量图

【例6-4】有三个|Z|=100Ω的负载，将它们连接成星形或三角形后，分别连接到电压为380V的三相电源上，试求负载的相电压、线电压、相电流、线电流各是多少？

解：1）对称三相负载做星形联结时，负载的线电压和相电压分别为

负载的线电流等于相电流，即

2）对称三相负载做三角形联结时，负载相电压等于线电压，即

U_△P=U_△L=380V

负载的相电流和线电流分别为

通过上面的计算可知，在同一个对称三相电源的作用下，对称三相负载做三角形联结时的线电流是负载做星形联结时的线电流的3倍。

综上所述可知：负载做三角形联结的对称三相电路，其负载电压、电流有以下特点。

1）相电压、线电压，相电流、线电流均对称。

2）相电压等于线电压。

3）线电流有效值等于相电流的倍，且线电流在相位上滞后相应的相电流30°。

实训与思考3

◆认识如图6-20a所示的三相电动机接线盒。

◆初步理解三相电动机铭牌的含义（可见单元七的交流电动机）。

◆按实际电动机完成图6-20b或图6-20c的接线。

◆用万用表测量电动机运行时的电压和电流。

◆测得线电压为____，线电流为____，相电压为____，相电流为____。

图6-20 三相电动机的连接与测量

三相负载，如三相电动机定子绕组（可参考单元七第二节交流电动机），可以看成对称的三相负载。在实际应用电路中，它可以接成星形，也可以接成三角形。当它接成星形时，一般没有中性线，而照明电路负载必须采用星形并具有中性线的接法，以保证加于每相负载上的电压等于其额定电压。

三相电动机上的铭牌、接线盒和接线指示图，都是电动机使用前定子绕组进行连接的主要依据。图6-21a所示为电动机的星形联结，图6-21b所示为电动机的三角形联结。

图6-21 三相电动机接线盒接线示意图

电动机铭牌上的额定电压是电动机在额定运行状态下，定子绕组上应加的线电压值。如图6-22所示为某一三相电动机的铭牌，它表明在正常情况下，定子绕组的线电压是380V，即当定子的每相绕组额定电压是220V时，绕组应接成形。

一般来说，三相负载的连接原则如下：

1）电源提供的电压要等于负载的额定电压；

2）单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。

图6-22 某三相电动机铭牌

如图6-23所示为三相负载的常用接法。

图6-23 三相负载的常用接法