三 、 RLC串联电路的功率

RLC串联电路具有了交流电路的一般性，因此电路中的功率包含了有功功率、无功功率和视在功率。

1.有功功率

在RLC串联电路中，电感和电容不消耗功率，只有电阻消耗功率，即电阻R消耗的功率就是电路的有功功率P，因此

由式（5-52）可得

P=UIcosφ （5-57）

2.无功功率

我们知道，电路中的电感、电容尽管不消耗能量，但它们与电源之间不停地进行能量交换，即需要能量的占有。也就是说，电源的总容量里应包含这部分的无功功率。

我们还知道，在RLC串联电路中，通过电感和电容的是同一个电流，而电感两端的电压与电容两端的电压相位相反，感性无功功率Q_L与容性无功功率Q_C是可以互相补偿的。即电感线圈释放出的能量被电容器吸收，以电场能的形式储存在电容器中，电容器释放出的能量又被电感线圈吸收，以磁场能的形式储存在线圈中，减轻了电源的负担。这在电力工程中具有重要的意义和很高的经济价值。

RLC串联电路的无功功率用字母Q表示，单位为var，公式为

Q=（U_L-U_C）I=U_LI-U_CI=Q_L-Q_C

由式（5-52）可得

Q=Q_L-Q_C=UIsinφ （5-58）

3.视在功率

如果将电压三角形的三边同乘以I，就可以得到一个电压三角形的相似三角形——功率三角形。功率三角形的三条边由有功功率P、无功功率Q和视在功率S组成，如图5-55所示。

图5-55 RLC串联电路的功率三角形

在功率三角形中，S称为视在功率，它等于总电压和电流I的乘积，即

S=UI （5-59）

RLC串联电路的视在功率表示电源提供总功率（包括P、Q_L和Q_C）的能力，即交流电源的容量。从功率三角形中还可以得到

阻抗角的大小

至此，阻抗角φ的大小分别可以在电压三角形、阻抗三角形和功率三角形中求得

4.功率因数

RLC串联电路的功率因数，即有功功率和视在功率的比值λ为

可见，功率因数的大小决定于电路参数（R、L、C）和电源频率（f）。

【例5-13】在RLC串联电路中，电阻R=30Ω，电感L=255mH，电容C=80μF，接到的电源上，求：

1)电路的阻抗：

2)电流有效值和电流瞬时值表达式：

3)各元件两端电压的有效值：

4)电路的有功功率、无功功率和视在功率；

5)电路的功率因数：

6)指出电路的性质。

解：南已知条件可得

1)电路的感抗

电路的容抗

因此，电路的阻抗

2）电流有效值

电路的阻抗角和电流的初相位

电流瞬时值表达式

3）各元件两端电压有效值

电阻两端的电压有效值为

U_R=IR=4.4×30V=132V

电感两点的电压有效值为

U_L=IX_L=4.4×80V=352V

电容两端的电压有效值为

U_C=IX_C=4.4×40V=176V

4）电路的有功功率为

P=RI²=30×4.4²W=580.8W

电路的无功功率为

Q_L=（X_L-X_C）I²=40×4.4²var=774.4var

电路的视在功率为

S=UI=220×4.4V·A=968V.A

5）电路的功率因数为

6）由于

X_L＞X_C

所以是电感性电路。