一 、RLC串联电路电压间的关系

实训与思考15

◆按图5-51所示连线，选择好合理的电源频率和电压，依次读出三块电压表的读，并将其填入表5-10中。

图5-50 RLC串联电路模型

图5-51 RLC串联电路实验原理图

表5-10RLC串联电路实验记录表

◆分析实验数据发现，用电压表测量的电阻两端的电压、电感两端的电压和电容两端的电压代数和不等于总电压表的测量数值，即

U≠U_R+U_L+U_C

◆能计算出感抗X_L、容抗X_C和电路的总阻抗Z吗？发现

Z≠R+X_L+X_C

◆选择好合适的电源频率，观察图5-52中各电压表和电流表指针的摆动情况，分析各电压与电流的相位。

图5-52 RLC串联电路实验各电表指针示意图

1.电流、电压解析式

在串联电路中，电流处处相等，因此选择电流作为参考正弦量。设RLC串联电路的电流为

i=I_msinωt

根据纯电阻、纯电感和纯电容在交流电路中电流与电压的关系可以得到，

电阻两端的电压为

u_R=U_mRsinωt

电感两端的电压为

电容两端的电压为

电路总电压为

u=u_R+u_L+u_C

2.电压三角形

做出以上电流、电压的相量图。RLC串联电路的电流、电压的相量图和对应的电压三角形分别有三种情况，如图5-53所示。

图5-53 RLC串联电路相量图和电压三角形

a）U_L＞U_C b）U_L=U_C c）U_L＜UC

由图5-53可以得到，RLC串联电路中各电压之间的数量关系为

在电压三角形中可以看到，总电压与电流的相位关系为

当U_L＞U_C时，，即总电压u超前电流i；

当U_L=U_C时，，即总电压u与电流i同相；

当U_L＜U_C时，，即总电压u滞后电流i。

还可以得到总电压与各分电压的关系为