三 、RC串联电路的功率

1.有功功率

由纯电阻和纯电容交流电路的知识可知，在RC串联电路中，电容不消耗功率，只有电阻消耗功率，即电阻消耗的功率就是电路的有功功率P，因此

由式（5-41）可得

P=UIcosφ （5-46）

式（5-46）说明，RC串联电路中，有功功率的大小不仅取决于电压U与电流I的乘积，还取决于阻抗角的余弦cosφ的大小。

2.无功功率

我们已经知道，电路中的电容不消耗能量，但它与电源之间不停地进行能量交换，容性无功功率Q_C为

由式（5-41）可得

Q_C=UIsinφ （5-47）

3.视在功率

如果将电压三角形的三边同乘以I，就能得到一个电压三角形的相似三角形——功率三角形。功率三角形的三条边由有功功率P、无功功率Q_C和视在功率S组成，如图5-49所示。

图5-49 RC串联电路的功率三角形

在功率三角形中，S称为视在功率，它等于总电压和电流I的乘积，即

S=UI （5-48）

式中 U——电路总电压的有效值，单位为V；

I——电路中电流的有效值，单位为A；

S——视在功率，单位为V.A。

从功率三角形中还可以得到

阻抗角的大小

至此，阻抗角φ的大小，分别可以由电压三角形、阻抗三角形和功率三角形中求得

【例5-12】一只C=80μF的电容与R=30Ω的电阻串联后，接到u=311sin（100πt+20°）V的电源上，求：

1）电路的阻抗；

2）电流的有效值和瞬时值表达式；

3）电路的有功功率、无功功率和视在功率。

解：由已知条件可得

1）电路的容抗

电路的阻抗

2）电流的有效值

电路的阻抗角，即总电压与电流的相位差及电流的初相位为

φ_0i=φ_u-φ=20°-（-53.1°）=73.1°

电流的瞬时值表达式为

3）电路的有功功率

P=RI²=30×4.4²W=580.8W

无功功率

Q_C=X_CI²=40×4.4²var=774.4var

视在功率

S=UI=220×4.4V·A=968V·A