三 、RL串联电路的功率

1.有功功率

由纯电阻和纯电感交流电路的知识可知，在RL串联电路中，电感不消耗功率，只有电阻消耗功率，即电阻消耗的功率就是电路的有功功率P，因此

由式（5-29）可得

P=UIcosφ （5-34）

式（5-34）说明，RL串联电路中，有功功率的大小不仅取决于电压U与电流I的乘积，还取决于阻抗角的余弦cosφ的大小。当电源供给同样大小的电压和电流时，cosφ大，有功功率就大；cosφ小，有功功率就小。这个结论，在电力工程中具有十分重要的意义，将在后面进一步讨论。

2.无功功率

我们已经知道，电路中的电感不消耗能量，但它与电源之间不停地进行能量交换，电感线圈所占有的无功功率，即感性无功功率Q_L为

由式（5-29）可得

Q_L=UIsinφ （5-35）

3.视在功率

如果将电压三角形的三边同乘以I，就可以得到一个电压三角形的相似三角形——功率三角形。功率三角形的三条边由有功功率P、无功功率Q_L和视在功率S组成，如图5-42所示。

在功率三角形中，S称为视在功率，它等于总电压和电流I的乘积，即

S=UI （5-36）

式中 U——电路总电压的有效值，单位为V；

I——电路中电流的有效值，单位为A；

S——视在功率，单位为V·A。

图5-42 RL串联电路的功率三角形

视在功率表示电源提供总功率（包括P和Q_L）的能力，即交流电源的容量。从功率三角形中还可以得到

阻抗角的大小为

至此，阻抗角φ的大小分别可以由电压三角形、阻抗三角形和功率三角形中求得

4.功率因数

在RL串联电路中，电源提供功率的能力，不仅要包括有功功率，而且要包括无功功率。有功功率是电路上消耗的功率，无功功率是电路进行能量交换的功率，因此就存在电源功率利用率问题。为了反映负载对电源的利用率，引入功率因数的概念，即把有功功率和视在功率的比值称为功率因数，用字母λ表示

功率因数没有单位，表示有功功率在总功率中所占的份额。

式（5-38）表明，当视在功率一定时，电路中的功率因数越大，用电设备的有功功率越大，电源输出功率的利用率就越高。

在电压三角形、阻抗三角形和功率三角形中，可以得到求功率因数的各种途径，即

可见，功率因数的大小决定于电路参数（R、L）和电源频率（f），与电流、电压的大小无关。

【例5-11】有一个L=127.4mH，R=30Ω的线圈，接到的电源上，求：1）线圈的阻抗；2）电流有效值和电流瞬时值表达式；3）电路的有功功率、无功功率、视在功率；4）功率因数。

解：由已知条件可得

1）线圈的感抗

X_L=ωL=100π×127.4×10^-3Ω≈40Ω

线圈的阻抗

2）电流有效值

电路的阻抗角，即总电压与电流的相位差及电流的初相位

φ_0i=φ_0u-φ=20°-53.1°=-33.1°

电流的瞬时值表达式

3）电路的有功功率、无功功率、视在功率

P=RI²=30×4.4²W=580.8W

Q_L=X_LI²=40×4.4²var=774.4var

S=UI=220×4.4V·A=968V·A

4）功率因数

实训与思考13

◆按图5-43所示连接好日光灯电路。

◆接上电流表，装上测量日光灯管、镇流器和总电压的三块电压表，依次读出数据，并将其填入表5-8中。

◆分析U≠U_灯+U_镇的原因。

◆分析U_R=U_灯吗？U_L=U_镇吗？

◆计算电路的视在功率。

图5-43 日光灯实验电路图

表5-8 日光灯实验记录表