第九节 电源的最大输出功率

在闭合的纯电阻电路中，电源的输出功率就是负载电阻R的吸收功率，即P=I²R。显然，当负载电阻R很大时，电路接近于开路状态；当负载电阻R很小时，电路接近于短路状态，这两种状态都不能使负载得到最大功率。所以，负载电阻R从极小逐渐增大到极大的变化过程中，是否在某一电阻值时负载能从电源获得最大的功率，或者说，此时的电源有最大输出功率？那么，负载电阻R值应该等于多少呢？下面讨论这个问题。

将全电路欧姆定律公式I=E/（R+r）代入到负载电阻R所消耗的功率P=I²R中，再对其进行数学变形，即

式中的电源电动势E、内电阻r可以认为是恒量，因此只有R-r=0时，上式分母最小，功率P值最大。可见，使负载电阻从电源获得最大输出功率的条件是：负载电阻R等于电源的内阻r，即R=r。此时，电源最大输出功率（或者说负载电阻R获得的最大消耗功率）为

在无线电技术中，常把负载电阻等于电源内阻时的状态称为负载与电源匹配，简称阻抗匹配。当阻抗匹配时，负载可以获得最大功率。

但我们也看到这样的问题，当电源输出功率为最大时，由于R=r，所以负载上和内阻上消耗的功率是相等的。因此，在达到阻抗匹配时，电源的效率只有50%，是比较低的。

在无线电技术中，由于输送的功率小，效率高低不是主要的问题，重要的问题是使负载获得最大功率，这就要求负载（如扬声器）和信号源（如功率放大器）能达到匹配。但对电力网而言，由于输出功率相当大，因此要求输送效率必须很高，而不是要求电源的输出功率最大，否则会因效率低而白白耗费电能，而且还会因电流过大而损坏电源本身。

【例1-14】如图1-55所示，已知E=6V，r=1Ω，R₁=0.5Ω。试求：

1）当电阻箱R读数为多少时，电源输出功率最大？这个最大功率值是多少？

2）当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的消耗功率最大？这个最大功率值是多少？

3）当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R₁的消耗功率最大？这个最大功率值是多少？

4）设电阻箱R的变化范围为0～10Ω，分别求R的读数为多少时，电源内阻消耗的功率为最大和最小，并求这两个值。

图1-55 例1-14图

解：

1）利用电源最大输出功率公式可得

当R+R₁=r=1Ω，即R=0.5Ω时

2）这时可以把保护电阻R₁和电源内阻r算在一起，按题意有

当R=R₁+r=（0.5+1）Ω=1.5Ω时

3）注意，这是不能直接套用式（1-17）的公式和条件，因为保护电阻R₁是常量，电阻箱R值是变量，所以

显然，当电阻箱R值最小时，P₁最大，即当R=0时，

4）电源内阻的功率为

显然电阻箱R是变量，所以R最小时，P_内最大，R最大时，P_内最小，即