二 、欧姆定律

只含有负载而不包含电源的一段电路称为部分电路，含有电源的闭合电路称为全电路，如图1-45所示。电源内部的电路称为内电路，如发电机的线圈等；电源外部的电路称为外电路，如负载等。

图1-45 全电路和部分电路

a）全电路 b）部分电路

在电源内部，非静电力（电源力）将正电荷从电源的负极移到正极时，在电源内部也形成电流，这个电流的大小与外电路的电流相等，方向与电动势方向相同，即由电源内部的负极指向正极。而且，这个电流也会受到电源内部各种因素造成的阻碍作用，称其为电路的内电阻，简称内阻，常用r或R₀来表示。外电路中的电阻常称为外电阻。

1.部分电路欧姆定律

（1）部分电路欧姆定律 在图1-45所示的部分电路中，电路的电流I与电阻两端的电压U成正比，与电阻R成反比，这个从实验中得到的结论称为部分电路欧姆定律，用公式表示为

式中 I——电路中的电流，单位为A；

U——电阻两端的电压，单位为V；

R——电阻，单位为Ω。

当U、I为关联方向（U、I参考方向相同）时，式（1-9）才能成立；当U、I为非关联方向（U、I参考方向相反）时，欧姆定律应写成

（2）伏安特性曲线 常用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，以此画出的I-U图像称为导体的伏安特性曲线图。这种图像常被用来研究导体电阻的变化规律。

实验表明，绝大多数的电阻，它的伏安特性曲线都是一条过坐标原点的直线，如图1-46a所示。伏安特性曲线是直线的电阻称为线性电阻，即线性电阻的电流与电压成正比关系，当温度不变时，其阻值是不变的。

图1-46 伏安特性曲线

a）金属导体的伏安特性曲线 b）二极管的伏安特性曲线

对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）、半导体器件等，还有一些敏感电阻器，如热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻、湿敏电阻等，它们的伏安特性曲线不是直线，在这些情况下，电流与电压不成正比，它们是非线性电阻。二极管的伏安特性曲线如图1-46b所示。

由线性电阻组成的电路，称为线性电路。含有非线性电阻的电路称为非线性电路。欧姆定律只适用于线性电路。

【例1-8】在某部分电路中，电压是一定的，当接上20Ω的电阻时，电路中产生的电流是0.45A；若换接为45Ω的电阻，电路中的电流变为多少？

解：电路中电阻为20Ω时，由欧姆定律，得电路的电压为

U=IR=0.45×20V=9V

换接为45Ω的电阻时，电路中的电流变为

2.全电路欧姆定律

在全电路中，当电路闭合时，电源力做功，把其他形式的能转为电能，其中一部分能量消耗在电源内部（内电路），另一部分能量消耗在电源外部（外电路）。根据能量转换与守恒定律以及部分电路欧姆定律可以推导出

式中 E——电源电动势，单位为V；

R——负载电阻，单位为Ω；

r——电源内阻，单位为Ω；

I——闭合电路的电流，单位为A。

式（1-10）说明，闭合电路中的电流I与电源电动势E成正比，与电路的总电阻（内电路电阻与外电路电阻之和R+r）成反比，这一定律称为全电路欧姆定律。

如果对全电路欧姆定律的公式做进一步的数学变换，就可以得到电源端电压U与电动势E的关系为

U=E-Ir （1-11）

电源两端的电压，即电源对外的输出的电压，称为电源的端电压。

式（1-11）是全电路欧姆定律的变形公式，它反映了电源端电压U与电动势E的关系。这个公式在分析许多问题时都会用到，非常重要。

【例1-9】在闭合的全电路中，已知电源电动势E=10V，内阻r=2Ω，外电阻R=8Ω，试求：电路中的电流、负载两端的电压以及电源内阻上的电压。

解：根据全电路欧姆定律可知，电路的电流为

由部分电路欧姆定律，可求负载两端的电压为

U_外=IR=1×8V=8V

电源内阻上的电压为

U_内=Ir=1×2V=2V

或 U_内=E-U_外=（10-8）V=2V

实训与思考10

◆按图1-47a所示连接好电路，当开关打到“1”和“2”的位置时，分别记下电压表和电流表的数值。

◆按全电路欧姆定律公式求电源电动势和内阻。

◆当如图1-47b所示实验器材中少了一只电流表或电压表时，如何测试电源的电动势和内阻？

◆你能设计出几种测试电源电动势和内阻的实验方案？

图1-47 伏安法测直流电源电动势和内阻实验

a）实验电路图 b）实验器材

【例1-10】如图1-48所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R₁=14Ω，测得电流表读数I₁=0.2A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R₂=9Ω，测得电流表读数I₂=0.3A。试求电源的电动势E及其内阻r。

解：由全电路欧姆定律可得

图1-48 例1-10图

解得

r=1Ω

E=3V

本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。