四、圆锥

1.圆锥面的形成

圆锥面是由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成，如图2-22a所示。

图2-22 圆锥的形成、视图及其分析

2.圆锥的三视图

分析

图2-22b为圆锥的三视图。俯视图的圆形反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。主视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最左素线SA和最右素线SB（反映实长）的投影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见部分的分界线；左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线SC、SD的投影（反映实长），它们是圆锥面侧面投影可见与不可见部分的分界线。

作图步骤

①画圆锥的三视图时，先画出圆锥底面的投影——圆。

②再根据“三等”规律和圆锥的高度，画出锥顶的投影，完成主、左两视图——两个相同的等腰三角形，即完成圆锥的三视图，如图2-22b所示。

3.圆锥表面上的点

【例2-8】 如图2-23a、图2-24a所示，已知圆锥面上点M的正面投影m′，求m和m″。

分析

根据点M的位置和可见性，可判定点M在前、左圆锥面上，点M的三面投影均可见。作图可采用以下两种方法。

第一种作图方法——辅助素线法

①过锥顶S和点M作一辅助素线SI，即连接s′m′，并延长到与底面的正面投影相交于1′，求得s1和s″1″，如图2-23b所示。

②由m′分别向辅助素线作垂线，求出m和m″，如图2-23c所示。

图2-23 用辅助素线法求圆锥表面上点的投影

图2-24 用辅助圆法求圆锥表面上点的投影

第二种作图方法——辅助圆法

①过点M在圆锥面上作平行于底圆的水平辅助圆（该圆的正面投影积聚成直线），即过m′所作的2′3′；辅助圆的水平投影为底圆的同心圆（直径等于2′3′），如图2-24b所示。

②由m′作X轴的垂线，与辅助圆的下半圆相交，其交点即为m；再根据m按“宽相等”求出m″，如图2-24c所示。

4.平面切割圆锥

【例2-9】 如图2-25a所示，圆锥被倾斜于轴线的平面截切（截交线为椭圆），用辅助素线法求出圆锥截交线的水平投影和侧面投影。

分析

如图2-25b所示，截交线上任一点M，可看成是圆锥表面某一素线SI与截平面P的交点。因点M在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。由于截平面P垂直于V面，截交线的正面投影积聚成直线，故只需求作截交线的水平投影和侧面投影。

作图步骤

①求特殊点。C为最高点（也是最左点），根据c′，可直接作出c及c″；A为最低点（也是最右点），根据a′，可直接作出a及a″；B为最前、最后素线上的点（前后对称），根据b′，可作出b″，进而求出b，如图2-25c所示。

图2-25 用辅助素线法求圆锥的截交线

②利用辅助素线法求一般点。作辅助素线s′1′与截交线的正面投影相交，得m′，求出辅助素线的其余两投影s1及s″1″，如图2-25d所示，进而求出m和m″，如图2-25e所示。

③连点成线。去掉多余图线，将各点依次连成光滑的曲线，即为圆锥被斜切后截交线的投影，如图2-25f所示。