二、棱锥

1.棱锥的三视图

分析

如图2-17a所示，正三棱锥由底面和三个棱面所组成。底面平行于H面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。△SAC垂直于W面，侧面投影积聚为一斜线，水平投影和正面投影都是类似形（不反映实形）。△SAB和△SBC与三个投影面均倾斜，其三面投影均为类似形（不反映实形）。最前面的棱线SB平行于W面（反映实长），SA、SC与三个投影面均倾斜（不反映实长），AC垂直于W面（侧面投影积聚成一点），AB、BC平行于H面（水平投影反映实长）。

作图步骤

①画正三棱锥的三视图时，先画出底面△ABC（正三角形）的各面投影，如图2-17b所示。

②根据锥高画出锥顶S的各面投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图，如图2-17c所示。

提示：正三棱锥的左视图不是等腰三角形。

2.棱锥表面上的点

正三棱锥的表面有平行于投影面的平面，也有同时倾斜于三个投影面的平面。求平行于投影面的平面上点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图；求同时倾斜于三个投影面的平面上点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法。

【例2-4】 如图2-17d所示，已知棱面△SAB上点M的正面投影m′，求点M的其他两面投影。

分析

由于棱面△SAB同时倾斜于三个投影面，没有积聚性，所以不能利用平面的积聚性直接作图，只有通过在平面上作辅助线的方法才能解决，如图2-17a所示。

图2-17 正三棱锥三视图及表面上点的求法

作图步骤

①过锥顶s′及点m′并延长得辅助线的正面投影s′1′，求出辅助线的水平投影s1和侧面投影s″1″，如图2-17e所示。

②再由m′直接求出m和m″即可，如图2-17f所示。

3.平面切割棱锥

平面切割平面立体时，其截交线为平面多边形。

【例2-5】 如图2-18a、b所示，正六棱锥被垂直于正面的平面截切，补全截切后正六棱锥的俯、左视图。

分析

由图2-18a、b可见，正六棱锥被垂直于V面的平面截切，截交线是六边形，六个顶点分别是截平面与六条侧棱的交点。由此可见，平面立体的截交线是一个平面多边形；多边形的每一条边，是截平面与平面立体各棱面的交线；多边形的各个顶点就是截平面与平面立体棱线的交点。求平面立体的截交线，实质上就是求截平面与各条棱线交点的投影。

作图步骤

①利用截平面的积聚性投影，先确定截交线各顶点的正面投影a′、b′、c′、d′（B、C各为前后对称的两个点）；直接求出最低点（也是最左点）和最高点（也是最右点）的水平投影a、d及侧面投影a″、d″，如图2-18c所示。

图2-18 正六棱锥截交线的画法

②再直接求出B、C两个点的水平投影b、c及侧面投影b″、c″，如图2-18d所示。

③擦去作图线，依次连接各顶点的同面投影，即为截交线的投影，如图2-18e所示。

提示：正六棱锥右边棱线在侧面投影中有一段不可见，应画成细虚线。