一、棱柱

1.棱柱的三视图

分析

由图2-14a可以看出，正三棱柱的顶面和底面平行于H面，三个矩形侧面中，后面平行于V面，左右两面垂直于H面，三条侧棱垂直于H面。

图2-14 正三棱柱的三视图及其表面上点的求法

作图步骤

画三视图时，先画上、下底面的投影。在水平投影中，它们均反映实形（正三角形）且重影；其正面和侧面投影都有积聚性，分别为平行于OX轴和OY轴的直线；三条侧棱的水平投影都有积聚性，为三角形的三个顶点，它们的正面和侧面投影，均平行于OZ轴且反映了棱柱的高。画完这些面和棱线的投影，即得该三棱柱的三视图，如图2-14b所示。

2.棱柱表面上的点

立体表面上点的投影，可根据点的投影规律（即点的两面投影连线垂直于相应的投影轴）直接求出，但需判别点的投影的可见性：若点所在表面的投影可见，则点的同面投影可见；反之为不可见。

【例2-2】 如图2-14c所示，已知三棱柱上一点M的正面投影m′，求m和m″。

分析

根据m′的位置，可判定M在三棱柱的右侧棱面上。因右侧棱面垂直于水平面，该棱面的水平投影积聚为一条直线，所以点的水平投影m必落在该直线上。

作图步骤

①先过m′作X轴的垂线，求出m。

②再过m′作Z轴的垂线、过m作Y_H轴的垂线，两条垂线的交点即为m″。

判别可见性

由于点M在三棱柱的右侧棱面上，该棱面的侧面投影为不可见，故m″不可见，加圆括号表示为（m″）。

3.平面切割棱柱

当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为截断体，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，如图2-15所示。截交线具有以下两个基本性质。

（1）共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线。

（2）封闭性 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形。

图2-15 截交线的产生

【例2-3】 如图2-16a所示，在四棱柱上方切割一个矩形通槽，试完成四棱柱矩形通槽的水平投影和侧面投影。

分析

如图2-16b所示，四棱柱上方的矩形通槽是由三个特殊位置平面切割而成的。槽底平行于H面，其正面投影和侧面投影均积聚成水平方向的直线，水平投影反映实形。两侧壁平行于W面，其正面投影和水平投影均积聚成竖直方向的直线，侧面投影反映实形且重合在一起。可利用积聚性求出通槽的水平投影和侧面投影。

作图步骤

①根据通槽的主视图，先在俯视图中作出两侧壁的积聚性投影；再按“高平齐、宽相等”的投影规律，画出通槽的侧面投影，如图2-16c所示。

②擦去作图线，校核切割后的图形轮廓，加深描粗，如图2-16d所示。

判别可见性

注意区分槽底侧面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线，中间一段不可见，应画成细虚线。

图2-16 四棱柱开槽的画法

提示：因四棱柱最前、最后两条侧棱在开槽部位被切去，故左视图中的外形轮廓线，在开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽有关，槽越宽收缩越大。