三、线性方程组
1．线性方程组解的判定
定理：
(1) r(A,b)≠r(A) 无解；
(2) r(A,b)=r(A)=n 有唯一解；
(3)r(A,b)=r(A)<n 有无穷多组解；
特别地：对齐次线性方程组AX=0
(1) r(A)=n 只有零解；
(2) r(A)<n 有非零解；
再特别，若为方阵，
(1)|A|≠0 只有零解
(2)|A|=0 有非零解
2．齐次线性方程组
（1）解的情况：
r(A)=n，（或系数行列式D≠0）只有零解；
r(A)<n，（或系数行列式D＝0）有无穷多组非零解。
（2）解的结构：
　X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
（3）求解的方法和步骤：
　①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
②写出对应同解方程组；
③移项，利用自由未知数表示所有未知数；
④表示出基础解系；
⑤写出通解。
3．非齐次线性方程组
（1）解的情况：
利用判定定理。
（2）解的结构：
　X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
（3）无穷多组解的求解方法和步骤：
　与齐次线性方程组相同。
（4）唯一解的解法：
　有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。