正态分布与幂律分布
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在我们的日常生活中，总是会被各式各样的现象所包围，小到人们的身高分布，大到国家的财富分布。久而久之，人们抽象出了两个通用的模型来解释这些现象，一个叫做正态分布，另一个叫做幂律分布。
#正态分布
正态分布 (normal distribution) 又叫高斯分布 (Gaussian distribution)，是重要的概率分布之一，其概率密度函数为
φμ,σ(x)=1√2πσe−(x−μ)22σ2
由于形似钟形，又经常称之为钟形曲线。在生产与科学实验中，很多随机变量的概率分布都可以近似用正态分布描述。例如生物体的身长、体重，地区降水量等等。除此之外，还有一些常见的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等等，导致经常遇到这种情况：
要使用xx检验，必须满足正态分布。
有人说过：直线属于人类，曲线属于上帝。每个人追求的曲线也许不同，男人追求不断向上的曲线，女人追求玲珑浮凸的曲线，而真正的上帝曲线应该是这个形似钟形的神秘曲线，无影无形，却又无处不在。
#幂律分布
很早就知道二八法则的概念，最早是说社会上 20% 的人占有 80% 的社会财富，强调世界充满了重要的少数与琐碎的多数，这个法则在管理学、社会学等很多方面都有体现，再往上走一步，这种概率分布可以用一种更加科学的名词来表征，叫做幂律分布。
幂律分布 (power law distribution) 是一种常见的统计现象，简单地说就是两个变量为幂函数的关系，而这种简单的关系却能够与很多领域的实际情况相吻合，尤其是生物学、生态学这类典型的无标度网络。与随机网络不同，这种无标度网络的度常常是集散分布，大部分节点只有较少的连接，而少数节点有大量的连接。这类无标度网络的特性是：当节点意外失效或改变时，对网络的影响一般很小，只有 hub 节点受到改变，才会让网络产生剧烈的震荡。对于目前的中国，Mr. Xi 就是一个典型的 hub 节点。
复杂系统入门必修课——幂律分布
http://swarma.org/%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%85%A5%E9%97%A8%E5%BF%85%E4%BF%AE%E8%AF%BE-%E5%B9%82%E5%BE%8B%E5%88%86%E5%B8%83-%E5%85%A8%E7%BD%91%E7%8B%AC%E5%AE%B6/
统计学出身的我，持有这样一个观点：真实的数据不会说谎。
然而，我们接触到的收入数据却似乎存在着一些问题。
根据国家统计局的数据，2017年全国居民人均可支配收入是2.6万元，如果是正态分布的话，收入超过6万的人会很少。但实际上，早在2016年，就已经有20%居民的可支配收入超过了5.9万！（数据来源：国家统计局2017年统计年鉴）
最近几年，当统计数据显示北上广深的平均月薪近万或者过万时，都会引发大量北上广深年轻人“我又拖国家后腿”的吐槽。
而拥有可投资资产在1000万以上的“高净值人口”，在中国有10万人。
十万个千万富翁？富人比你想象的多很多！
富人为什么这么多？带着这个问题我请教了北师大系统科学学院的陈清华老师，终于了解到了真相。
原来，答案就在于幂律分布。
实际上，人们的收入服从幂律分布，而不是正态分布。这意味着用平均去代表整体的水平，是有严重偏差的。
一方面，人们的收入是不均匀的，根据幂律分布中的二八准则，20%的人掌握着80%的财富。
另一方面，这种不均匀极其严重。2016年，仅仅是最富有的8个人的财富，就超过了最贫穷的一半人口（36亿）的财富总和。（数据来源 新华社 http://www.xinhuanet.com/fortune/2017-01/17/c_1120324056.htm）
哈，富人不仅仅多，而且比你想象得更富！
在被现实一次次打脸后，我终于知道了原来幂律分布是这个样子，原来真实世界如此残酷！
更让我惊奇的是，陈老师还让我了解到，这些复杂系统中的问题竟然都和幂律分布有关：
二八准则、马太效应、黑天鹅、长尾理论、胖尾、无标度，它们之间究竟有什么区别和联系？
我一脸懵逼，学了四年的统计，幂律分布这么重要的普适规律，老师竟然没教过我？
真不明白为什么幂律分布仍然没有被列进统计学教科书 ？！
为了让更多像我一样的同学不再万脸懵懂，我果断出手，以集智学园课程大侦探的特殊身份——
划重点 ！！！
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邀请到北京师范大学陈清华老师、张江老师联手为大家来系统讲解这门复杂系统的入门必修课——
《复杂系统中的幂律分布》