他序　开启数学王国的钥匙

陈少先

《爱上数学》这本书，是陈少旭老师在数十年的数学研究、教学实践、科普讲座中，积累了大量的资料，并经过认真地筛选写作而汇集成册的。书中讲述了数学的发展、数学的经典、数学的文化、数学的魅力，以及数学与现实生活的紧密联系，学习数学的方法与技巧等，每篇内容由浅入深，由表及里，即介绍数学知识，又讲述数学故事，内容通俗易懂，可读性强，是学生学好数学的良师益友。

数学这门学科，在许多学生眼里是一门枯燥无味的学科，因此，长期以来，很多学生对数学这门学科产生了惧怕心理，但是数学这门学科又是基础学科中最重要的学科之一，也是现代人必备的基本科学素养之一。要提高数学的教学质量，就必须首先解决学生惧怕数学的心理。本书提出，要想学好数学，必须首先爱上数学，必须建立对数学学习的浓厚兴趣，才能很快地学好数学，这种理念是非常正确的。那么如何建立学生对学习数学的兴趣呢？这就要求数学教师，必须挖掘数学本身的魅力，不但让学生知道数学有用，而且知道数学有趣、有情、有美、有历史、有文化、有挑战等，不断培养、激发学生的求知欲，才能使学生爱上数学，喜欢数学，进而学好数学。

下面我分享书中几个实例并提炼成口诀来加以说明。

1.十位数字是1的两位数乘两位数的速算方法。

口诀是：“一数加上一数尾，两尾相乘紧后随。”

例如12×13，就是12+3=15（或13+2=15），两尾相乘为2×3=6，跟在15的后面就是156，即12×13=156。

因为十位数字是1的两位数乘两位数只能是三位数，如果两尾相乘的积是两位数时，就向前进位。

例如17×18，17+8=25（一数加上一数尾），两尾相乘7×8=56是两位数，就应该向前进一位，所以紧随其后的应该是250+56=306，即17×18=306。

2.同头尾和是10的两位数乘两位数的速算方法。所谓“同头”是指两位数的十位数字相同，“尾和是10”是指两个两位数的个位数字之和是10。

这类题的速算口诀是：“十位加一自相乘，两尾相乘紧后随。”

例如：47×43。

十位数是4，加1的数是5，所以4×5=20，两尾相乘是7×3=21紧后随，即，47×43=2021。

特别地，个位数是5的两位数的平方，也可用此速算方法。

如计算752，先算7×8=56，再算5×5=25，并写以后得，752=5625。

3.接近100的两位数乘两位数的速算方法，例如89×98。

其速算口诀是：“一数减去一数补，两补相乘紧后随。”

所谓补数就是两数的和是10，或100，或1000等，即两数的和是整十、整百、整千等的数，其中一数叫另一数的补数。

一数减去一数补，即用89减去98的补数2，结果是87，又98的补数是2，89的补数是11，两补相乘即为2×11=22，所以两补相乘紧后随，即89×98=8722。

以上三例的速算方法既准确又迅速，而且还实用，学生们一定很好奇，很想知道为什么会这样计算，这就激发了学生的求知欲，从而大大提高了学生学习数学的兴趣。书中这样的例子还有很多，相信大家在平时的数学学习当中，也会发现很多这样的实例。只要我们认真钻研，不断加以总结，相信就会收到意想不到的效果。

数学这门学科，在同学们眼里虽然是比较难学的一门学科，但难和易是相对而言的，俗话说，难者不会，会者不难。如何化难为易，寻找解决数学问题的规律，也是学好数学的关键。

下面，再举一个具体实例来加以说明。

问题：下面的除法算式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么式子中的字母各代表什么数字，算式才能成立？

这道数学题是一道除法算式谜试题，题目中一个具体数字都没有，要把所有字母代表的数字一一找出来，确实是一件非常难的事。但是任何一种数学问题，都有它自身的规律，只要我们掌握了它的规律，就能轻松地解决问题。要解决算式谜这一数学问题，就必须熟悉数字的运算规律，如果不掌握数字运算规律，要解这道题是根本不可能的。

这道题的主要特点是运用竖式减法的数字运算规律。在竖式减法中，两个相同的数字相减，差是多少，人们会不假思索地说差是零。但在实践中，我们发现，在竖式减法运算中，两个相同的数字相减，差有两种可能。一是后位不借位，差为0，二是后位有借位，差为9，正是运用这条规律，我们便可轻松地破解此问题。

下面我们来分析一下此题的解法。

①由第二步中的C-C=Y，由竖式减法中的数字运算规律可知，Y=0或Y=9。

②若Y=0，则从第三步中的L-Y=Y，得L=0，由于L≠Y（不同字母表示不同的数字），所以Y≠0，则Y=9。

③由Y=9，且从第三步中的L-Y=Y，即L-9=9，所以L=8。

④由第三步Y-L=G，且Y被后位借去1，所以Y-L=8-8=0，得G=0。

⑤由G=0，且从第三步G-Y=R，即0-9=R，得R=1。

⑥由第三步A-R=0，且R=1，A被后位借去1，所以A=2。

⑦由第二步I-A=A，即I-2=2，得I=4。

⑧由第一步I-R=C，即4-1=C，得C=3。

⑨由第二步C-O=L，即3-O=8，得O=5。

⑩由第一步L-S=R，即8-S=1，得S=7。

最后由第三步S-U=R，即7-U=1，得U=6。

所以原式为：

这道题初看很难，但我们只用了两个相同的数字相减的差是0和9这一规律，就轻而易举地解决了。

数学中这样的事例还很多，本书也给我们提供了很多有趣的题目和解题方法，只要我们不断总结经验加以钻研，就会使同学们对数学学习产生浓厚的兴趣。

总之，《爱上数学》这本书从不同的侧面讲述了数学的基础性、实用性、多元性，以及众多有趣的数学问题，同时也让我们进一步体会到学习数学的重要性，了解数学与社会实践的紧密联系，学到了数学的方法、技巧等。让我们从书本中吸取营养，充实自己，爱上数学，为更好地掌握数学王国的奥秘而努力吧！

（陈少先：中学数学高级教师，原宁夏教育厅高中会考专家兼负责人）