全屏显示专题章节

中国著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”由此可知数学的普遍性、广泛性和重要性。同时，数学王子高斯也说：“数学是科学之王”，也就是说一切科学都离不开数学，尤其是当今科学技术飞速发展。数学虽然很重要，可在现实生活中很多同学一提数学就头疼，害怕数学，导致对数学不感兴趣，数学成绩也不理想。数学成绩的好坏，在一定程度上会对一个人综合素质的全面提升产生影响。现实一点讲，数学成绩不理想，会直接影响学生的中考和高考成绩，会限制学生对理想学校的选择。那么如何爱上数学又能学好数学呢？同学们可以尝试从以下五个方面做起，相信你会爱上数学，并能很快学好数学。

一、建立对数学的兴趣是学好数学的前提

中国科学家童第周说：“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷。”歌德也说：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。”因此，了解数学，热爱数学，建立对数学的浓厚兴趣是学好数学的前提。一旦你对数学的兴趣得到激发，被数学的无穷魅力所吸引，那么学好数学就成为比较容易的事情。历史上有很多著名的数学家实际上都是业余数学家，自身并不是数学专业毕业或从事专门的数学研究，但他们的研究成果不亚于当时的专业数学家。比如费马（Fermat），职业是律师，但是他十分热爱数学，在数学研究上，尤其是数论上的贡献是世界级的，是当时最著名的业余数学家。还有中国的业余数学家陆家羲，1961年毕业于吉林师范大学物理系，历任内蒙古包头市第二十四中学、第九中学物理教师。陆家羲虽是物理教师，但对数学情有独钟，长期从事组合数学研究。1961年完成《柯克曼四元组系列》论文，后专攻“斯坦纳系列”，创造出独特的引入素数因子的递推构造方法，完成总题目为《不相交的斯坦纳三元系大集》等七篇论文，解决了国际上组合设计理论研究中多年未解决的难题，在组合数学领域取得了重大成就，被追授1987年国家自然科学奖一等奖。

因此，兴趣是最好的老师。培养对数学的浓厚兴趣应从以下几个方面着手。

1.首先要了解数学的重要意义，寻找一些数学名言来鞭策自己。如：加里宁的“数学是锻炼思维的体操”，培根的“数学是打开科学大门的钥匙”，牛顿的“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”等，理解数学和数学方法的重要性。

2.搜集一些数学谜语与同伴和家人分享。如：“四去八进一（打一个字）”，“除了二，还是二百五（打一数字）”，“全部歼灭（打一数学名词）”等（谜底分别是：曰，500，整除）。

3.了解一些趣味数学与算式，如

（1）今天是星期天，再过10100天是星期几？

此题是一道智力题，既普通又深奥，普通的是只要会除法运算就可以解决此问题。深奥的是本题也会涉及很多的数学知识，如：周期、同余、进位制，甚至是二项式定理等。而且本题有多种解法，且不会很难，同学们不妨一试。（答案是星期四）

（2）数学还有很多奇妙的算式，有规律而且很美，如：

4.搜集一些数字成语、数字地名、数字诗、数字与民俗等，了解数学的广泛应用，体会数学的文化内涵，增强自己对数学的认识，感悟数学与文化生活的密切关系。

如数字地名：一垛山，二道桥，三门峡，四川省，五大连池，六盘山，七里河，八达岭，九寨沟，十堰市，百色市，千阳县，万盛区等。

如数字成语：一元复始，二度梅开，三阳开泰，四通八达，五官端正，六根清净，七情六欲，八面玲珑，九霄云外，十全十美，百发百中，千钧一发，万马奔腾等。

再如清朝陈沆用数字做的诗：

“一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩，

一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。”

又如数字对联：“七鸭游湖，数数三双一只；

此联看似数字游戏，其实显示了撰联者的精妙构思，三双加一只正是“七”，九寸加十分正合“尺”。

二、学会画知识树或思维导图，让知识像一棵树结满知识的果实，或像珍珠一样串起来形成美丽的饰品

华罗庚说“要打好数学基础有两个必经过程：先学习，接受‘有薄到厚’，再消化，提炼‘由厚到薄’”。知识的学习是一个不断积累的过程，而知识的积累要靠提炼才能升华。尽量使所学的知识系统化、条理化、网络化，这样才能牢固掌握数学基础知识。如学完一个单元，或一个章节，或一本书，经常画一画知识树图或思维导图，梳理一下知识结构，理解知识的从属关系，对巩固所学知识意义非常重大。

三、学会用数学思维处理问题

什么是数学思维呢？往大里说，就是理解现实世界的数量关系、空间形式和抽象结构等。往小处说，就是对某个数学问题的理解，如某个数学概念的本质属性是什么，某几个数学知识之间具有什么样的关系，要解决某个数学问题要用到哪些数学知识等。而具体的数学思维又包括数学思维方法、数学思想方法、数学基本方法三类。而数学思维方法具体又有归纳法、类比法、分析法、综合法、抽象法和概括法等。下文列举两个例子予以说明。

例1：计算：1+2+3+…+99+100=？

大家都知道，数学王子高斯大约在10岁时，就用比较简单的方法快速给出了答案。高斯的想法是，把这个式子倒过来写看看有什么变化，结果发现了“倒写相加”的方法，即：

S=1+2+3+…+98+99+100

S=100+99+98+…+3+2+1

2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1）=100×101=10100

这明显是思维的结果，如果直接计算将费时费力。

我们再来看一个例子：

计算：13+23+33+…+993+1003=？

同样，要直接计算结果，显然将更加费时费力。我们可以通过思维，用“归纳”的方法，寻找其是否有规律可循。

所谓归纳的方法就是从特殊到一般的方法，先从几个简单的例子开始，再找出一般的规律：

由此可以猜想，13+23+33+…+993+1003

大胆的猜想，也是一种重要的数学思维方法，也是数学创新的源泉。当然，猜想的结果还需经过严格的证明，才能知道其结论是否正确。

可以证明，上面的猜想是正确的（证明略）。由此我们得到一个完美的结论：

例2：一艘轮船航行于两码头之间，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时。已知水速为每小时2千米，求轮船在静水中的速度。

我们可以采用“分析”的方法来解决上述问题。分析法就是要想知道结果，它的上一步是什么？它的上上一步是什么？最后找出已知的条件，也叫作“由果索因”或“刨根问底”。

设轮船在静水中的速度为每小时x千米。

等量关系为：顺水航程=逆水航程（E）。

要求出顺水航程，只要求出顺水的航速（C1）和航行的时间（A1=4小时）；

要求出逆水航程，只要求出逆水的航速（C2）和航行的时间（A2=5小时）；

要分别求出顺水和逆水的航速，就要知道静水中的航速（B=x）和水速（A3=每小时2千米）；

已知顺水航速和航时、逆水航速和航时，即可分别求出顺水航程（D1=4（x+2））和逆水航程（D2=5（x-2））；

而D1=D2，故得：4（x+2）=5（x-2）。

四、熟练掌握几种基本的数学学习方法

我们经常所说的学习数学“不得要领”“不开窍”“找不到方法”“还没有入门”等，除了我们对数学思维方法了解不够以外，就是对数学学习的基本方法掌握不好。做任何事情，都先要有正确的思维，然后再辅以合适的方法，事情就能够有效解决。解决数学问题也一样，必须掌握一些常见的、实践证明是行之有效的学习方法。

1.预习的方法。上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性也比较强。还会带着问题去听课，听课效率自然就会比较高。上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

2.记忆的方法。记忆是掌握知识的重要手段，没有记忆，就没有知识的积累，因而也就没有学习质量。我国桥梁专家茅以升90岁高龄还能与小学生同台背诵圆周率小数点后100位。人的一切学习都包含有记忆，记忆是智慧的仓库，是智力活动的基础和源泉。一个人记忆得如何，跟是否掌握正确的记忆方法有密切的关系。因此，掌握正确的记忆方法，是数学中的一个重要的、影响深远的环节。记忆的方法很多，常用的有：

（1）树图法。如前面画的知识树图，可以使我们清楚地记住每个单元的知识内容和逻辑关系。

（2）口诀法。如小学的九九乘法口诀；如初中有理数的加法运算：“同号相加一边倒，异号相加‘大’减‘小’，符号跟着大的跑，绝对值相等‘零’正好”；如有理数相乘“同号相乘得正，异号相乘得负”；如高中三角函数的诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”等，类似的还有很多很多。

（3）谐音法。如记圆周率小数点后的前22位，“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐（3.14159 26535 897 932 384 626）”。

又如：一次绝对值不等式的解集： pagenumber_ebook=11,pagenumber_book=0

>a，x＞a或x＜－a； pagenumber_ebook=11,pagenumber_book=0

＜a，－a＜x＜a（a＞0）。

可用谐音法记作：“大鱼取两边，小鱼取中间”。

（4）图表法。如二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，用一张图表就能清楚地展示出来。

（5）复现法。就是为强化知识在大脑中的印迹而采取多次复习巩固记忆的方法。

记忆的大敌是遗忘，与遗忘作斗争的良策便是复习，即所谓“一回生、二回熟”。“复现”一般应注意：

a.及时性。遗忘有先快后慢的特点，因而在学习新概念之后，应及时配备目标测试题，当堂的内容当堂复习强化，作业最好当天完成；

b.反复性。经过研究认为，复习的次数，可遵循先密后疏的规律，当复习到十次以上，记忆的对象就很难忘却了。为此，首先必须充分利用复习的机会。例如课前、课后复习、单元全章复习、期中期末复习、毕业升学复习，滚动式强化，就会很牢固，当然，反复不等于简单重复。

3.阅读的方法。数学不只是计算和证明，还要善于准确表达出来。因此数学也需要阅读，要学会阅读课本，也就是预习。还要善于阅读数学课外读物，尤其是趣味数学读物、数学科普读物、数学文化读物、数学家的故事等，开阔眼界，培养兴趣，训练表达。当然，阅读要养成良好的习惯，坚持很重要。

4.掌握一些数学的基本方法。数学思维方法可以帮我们打开思路，找到解决问题的方向，但是具体的运算和推理证明也还需要一些常用的方法。如：多项式的乘法法则，配方法，判别式法，换元法，待定系数法等。现举一例予以说明：

例：若a，b是实数，式子a2+ab+b2一定是非负数吗？

分析：答案是肯定的，我们采用两种方法来处理。

方法一：配方法，a2+ab+b2= pagenumber_ebook=13,pagenumber_book=0

≥0

关键是如何配方，这里把字母a看做未知数，把b看做字母系数，配方时用a加上其一次项系数一半的平方，问题便得到解决。有些同学配方为a2+ab+b2=（a+b）2－ab，仍然不能解决问题。

方法二：判别式法，把a2+ab+b2看作关于a的二次函数，

掌握了这些方法，问题就随之迎刃而解。

五、善于分享自己对数学的感悟

分享激发兴趣，分享树立自信，分享增进交流，分享培养能力。分享也就是要敢于给同学讲题，因为，能给同学讲明白，自己则掌握得更牢固，“送人玫瑰手有余香”。还要积极参与老师或班里组织的各种数学活动，如黑板报、手抄报、数学小竞赛等，提升自己的数学应用能力。还能经常向老师提出问题，与老师一道讨论问题，和数学老师交朋友等。同时也要善于与家长分享数学问题，与家长一起讨论数学问题，包括一些趣味数学题和脑筋急转弯等，分享数学的魅力与奥秘。

数学不只是工具，也不是只用来应付考试的，良好的数学素养是现代人的重要标志之一，也是人生的重要素养之一。数学不只是数学，数学它能使我们做人严谨，做事有条理，思考问题有逻辑，人格也会变得真诚、直率。相信大家通过以上的努力，你一定会爱上数学的，再加上你的刻苦努力，你的数学成绩也一定会大幅度提升，数学素养会进一步加强。

本书正是从以上五个方面出发，对数学发展史、数学文化、数学典故、数学之美、趣味数学、数学思维、数学方法甚至是数学家等做了精心的选择和介绍，并从科普的角度浅显易懂地介绍了众多的数学经典知识和方法。相信读者看完此书，一定能对数学有一个更宽泛的了解，或者能重新认识数学的意义，或者从此就爱上了数学，那将是本书真正的功能与作用，也是本人四十余年从事数学教学研究的最好回报。是为自序。

（此文曾参与由中国教育报刊社宣传策划中心联合神州佳教（北京）教育科技有限公司，共同发起的“全国教育工作者众筹一本书”百万大奖首届征文活动（2015年），征文经过大众评委和专家评委的综合评审，最终荣获二等奖。）