6.4.1.1　有限板单边I 型裂纹应力强度因子

计算模型及参数均与5.3.5.1 算例相同。令正则化应力强度因子K＝Knum/KI，Knum为数值解计算的应力强度因子，KI为理论解。首先讨论随裂纹长度变化，背景网格中选取不同阶次高斯积分对SIF 计算精度的影响。计算中采用21×41 个节点，20×40 个背景网格。由表6.1 的计算结果可知，随着积分阶次的升高，SIF的计算精度呈现先升高后降低的趋势，但降幅很小并逐步趋于稳定。当阶次在3 到6 阶之间，计算结果均令人满意。其次讨论不同节点分布下，不同的积分围线对SIF 的影响。计算中a=0.45 cm 并使用6×6 高斯积分。由表6.2 的计算结果可知，随着节点数目的增加，不同积分围线下SIF 的计算精度基本呈现升高趋势，且当节点数目多的情况下结果更为稳定；积分围线对计算精度有一定影响，但影响并不大。当围线区域大于a/4×a/4时，计算精度均相对较高。从以上两种讨论可以看出，本文方法具有较高的计算精度和稳定性。

表6.2　不同节点分布和积分围线计算的K值

6.4.1.2　中心斜裂纹板的复合应力强度因子

如图6.7 所示，正方形板（2W×2W，W=100 mm），内有一与水平线成θ 角的中心斜裂纹，裂纹长度为2a=20 mm，受均布拉应力σ=1000 Pa 的作用。材料参数：Ε=3200 MPa，泊松比ν=0.3。板的尺寸远远大于裂纹长度，视作无限大板考虑，其SIFs 理论解［114］为采用本文方法，结合M 积分法计算不同的θ 角对应的SIF。在板上离散51×51 个均匀节点，50×50 背景积分网格。不同θ 角对应的SIFs 计算结果见图6.8，并与精确解对比。由图6.8 可知，本文方法得到的SIF 与精确解吻合得非常好。

图6.7　含中心裂纹方板

图6.8　不同角度θ对应的KI、KII与精确解比较