本文在模拟裂纹扩展过程中，采用最大周向应力准则预测裂纹的扩展角，裂纹扩展长度由小步长确定。当裂纹发生扩展后，所得到的裂纹扩展角是由原始或前一步裂纹尖端的局部坐标表示的。必须将当前裂纹尖端坐标转化为整体坐标。

图6.6　裂纹扩展轨迹

如图6.6 所示，xoy 为整体坐标，∠α 为初始裂纹倾角，、分别为初始裂纹端部、扩展第一步和第二步后新裂纹端部的整体坐标。r0、r1、r2分别为以裂尖为原点的局部径向坐标。∠θ1和∠θ2分别为第一、第二扩展步得到的扩展角。设裂纹长度为a，扩展步长为da，则裂尖在裂尖局部坐标系下为

其中α1=θ1+α。同理，裂尖在裂尖局部坐标系下为

依次类推，可得

其中αn=θn＋αn-1。