对式（6.12）求偏导可得到应变表达式

二维弹性力学的弱变分形式可表示为

式中：Ω 为计算域，Γ=Γu∪Γt为域边界，u=［u，v］T是位移向量，L为偏微分算子，b 是体力向量，表示应力边界Γt上给定的面力，表示位移边界Γu上给定的位移，λ 为拉格朗日乘子向量。

将式（6.12）、（6.19）代入式（6.23），得到水平集与无网格耦合方法的离散化系统方程

式中d为影响域内节点位移列向量集合，包括常规结点自由度和附加自由度，对于连续区域d＝｛u ｝；对于被不连续线切割的影响域内的节点，d＝｛u， α ｝；对于包含裂纹端点的影响域内的节点，d＝｛u，β1，β2，β3，β4｝。k、f 分别为总体刚度矩阵和外力向量。

其中，xi为边界Γu上的节点坐标。kij矩阵和向量fi的元素上标表示对应的节点自由度，具体形式为

需要注意的是：由于附加自由度的出现，系统刚度矩阵的组装过程需要修正，通常采用虚节点来处理。具体做法是在一个海维赛德扩展点处添加一个虚节点；在一个裂尖扩展点处则添加4 个。这些虚节点的编号从真实节点总数开始累加。假如有5 个真实节点，节点编号为1 到5，其中3 号节点为海维赛德扩展点，4 号节点为裂尖扩展点，则真实节点和虚节点的总数为10。在3 号节点处，添加1 个虚节点，其编号为6；在4 号节点处，则添加4 个虚节点，节点编号依次为7、8、9、10。刚度矩阵组装按照真实节点标号+虚节点编号完成。