水平集法（Level Set Method，LSM）是跟踪界面移动的数值计算方法，其基本原理为：移动界面（如裂纹）S（t）⊂R2可以被水平集曲面f（x，t）：R2×R→R 确切地表达，其中

通常，水平集函数取为符号距离函数

如果计算点x 位于界面Γc的上方，则水平集函数f（x，t）为正，否则为负。移动界面由f（x，t）的演化方程

确定。式中F（x，t）为界面上点x∈Γc（t）在界面外法线方向的速度。水平集法的优势在于水平集函数是建立在离散节点上，而不是固定网格，可以很自然地处理界面的几何拓扑变化；水平集演化方程与界面维数无关，易于推广到高维问题。

对于裂纹问题，往往需要将初始裂纹沿裂尖切向延伸到区域边界（见图6.1）。在图6.1 中f（x，t）为裂纹面水平集，其零水平集f（x，t）=0 表示裂纹及其延长部分。gi（x，t）为裂纹的第i 个波前水平集，i 代表裂纹尖端数。对于边界裂纹，i=1；对于完全包含于结构内部的裂纹，i=1 和2。初始裂纹波前水平集定义为

其中是通过裂尖xTip的裂纹切向单位向量。显然，gi的零水平集在裂尖处正交于f 的零水平集。由图6.1 可知，初始裂纹由f（x，t）=0 与g1≤0，g2≤0 的交集构成，当水平集更新时，此条件依然成立。对于多个裂尖的情况，定义g（x，t）为裂尖水平集，

此时，裂纹由两个水平集定义为：

图6.1　建立初始水平集