本章提出一种模拟裂纹扩展的水平集和无网格耦合数值方法［120］。水平集法［121，122］是一种常用于模拟界面移动的数值方法，它将界面的演化表示为比界面高一维的水平集曲线，已在很多领域得到了应用。无网格和水平集法可以很自然地实现耦合，因为它们的建立都是基于离散节点的。水平集函数采用符号距离函数存储节点到裂纹面的最短距离，可以隐式表达裂纹及其尖端位置。由于裂纹的扩展往往发生在裂尖且一旦扩展，裂纹便固定下来。因此，通过对节点的水平集值进行简单的代数运算，便

可实现水平集的更新。与传统水平集方法相比，水平集更新算法无需求解演化方程，大大提高了计算效率。