由线弹性断裂力学可知，裂尖应力场通常具有的奇异性，传统的MLS 近似函数由于使用多项式基函数，难以模拟这种奇异性。考虑到MLS 基函数可以为任意函数且能精确再生基函数中的任意项，Belytschko 等［4］将Westergaard 解［107］的裂尖奇异场函数引入到MLS 的基函数中，修正后的基函数的形式为

式中r 为某点距裂尖的距离，θ 为该点与裂纹尖端的连线和裂纹线的夹角（见图5.2）。式（5.18）称为完全扩展（full enrichment），式（5.19）称为径向扩展（radial enrichment）。此类扩展方法往往配合可视准则使用，其优点是与只含有单项式的近似函数相比，其未知变量数并未增加，且能很好地模拟裂尖应力、应变场。但不难看出由于基函数的项数大大增加，MLS 形函数中矩阵A 的规模增大许多，必须选择足够大的影响域才能满足A 矩阵可逆。其结果是计算效率大大降低且破坏了刚度矩阵的稀疏性，求解变得极为复杂。