5.1　线弹性断裂力学

根据裂纹位移场［107］分布，裂纹可分为三类（如图5.1 所示）：平面Ⅰ型（张开型）、平面Ⅱ型（剪开型或滑开型）以及反平面Ⅲ型（撕开型）。Ⅰ型和Ⅱ型裂纹问题属于平面问题，它们的位移发生在xy 平面，Ⅲ型裂纹问题属于反平面问题，其位移发生在垂直于xy 平面。本章仅考虑二维平面问题，因此重点分析Ⅰ型和Ⅱ型断裂，Ⅲ型断裂的作用将被忽略。

图5.1　三种断裂类型

对于Ⅰ型裂纹，应力场可表示为

其位移场可表示为

对于Ⅱ型裂纹，其应力场可表示为

其位移场可表示为

式中：KI、KII分别为Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子，表示应力场的强弱程度，r 为结点x 到裂尖xTip的距离，θ 为裂纹切向与线段x-xTip的夹角（见图5.2）。G=E/（1+2v）为材料剪切模量，

通常情况，由于荷载或含裂纹体几何形状的原因，位移场和裂尖应力场往往是Ⅰ型和Ⅱ型的线性耦合，称为Ⅰ型、Ⅱ型复合裂纹。此时，位移场在极坐标下为：

应力场在极坐标下表示为：

图5.2　裂纹尖端的局部坐标系