固体力学中存在两种典型的不连续问题，一类是因材料特性突变引起的弱不连续问题，如双材料问题和夹杂问题；另外一类是因物体内部几何突变引起的强不连续问题，如断裂问题。断裂问题的复杂性由物体几何界面处的位移不连续和端部的奇异性引起，扩展总是伴随着部分边界的动态增加和计算区域的改变，所以研究裂纹破坏的数值方法必须能够反映介质从连续到非连续的过渡。有限元、边界元、无网格法等数值方法一直是处理不连续问题的主要途径。有限单元法因其适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、各向同性问题、易于编程实现，因而成为裂纹问题的主要分析手段。有限单元法采用连续函数作为形状函数，要求单元内部形状函数连续且性能不能跳跃，在处理像裂纹这样的强不连续问题时，必须将裂纹面设置为单元的边界、裂尖设置为单元的节点，在裂尖附近的高应力区需要密集的网格划分，同时在模拟裂纹扩展时还需要对网格进行重新剖分，往往效率极低且计算结果不理想。尤其是在处理多裂纹和三维问题时，其求解规模之大，网格剖分之难是难以想象的。边界元法虽然避免了有限元法中网格重构的大量工作，只需在裂纹面（线）上布置节点，但边界元法中需求解偏微分方程的基本解，使得它处理问题的范围大大受限。无网格方法的出现便是基于消除网格依赖的思想，它只需要节点和计算域的几何边界信息。对于裂纹扩展问题，只要将扩展路径上的节点一分为二就可以了，过程相对有限元要简单得多。本章将详细介绍无网格法中几类处理裂纹端部奇异性的方法。