4.5.2　悬臂梁受迫振动分析

受迫振动的悬臂梁模型及其背景网格分布见图4.8。假设其为平面应力问题，计算参数为E=1×107，v=0.3，厚t=1.0 和密度ρ=1.0。梁右端承受p=1000g（t）的载荷，其中g（t）是与时间相关的函数。图4.9 分别绘制了简谐载荷、阶跃载荷和瞬态载荷三种动力学载荷图。

图4.8　受迫振动的悬臂梁模型及其背景网格

图4.9　动力学载荷示意图

4.5.2.1　简谐载荷

简谐荷荷函数g（t）见［图4.9（a）］通常为

其中ωf为载荷p 的频率。计算过程中，采用ωf=27。图4.10 绘制了FSMM、SSMM、NSMM、Q16 和FEM（非常细的网格）得到悬臂梁A 点位移uy。可以看出，NSMM 和Q16 比FSMM、SSMM 更接近FEM 的计算结果。图4.11 绘制了NSMM 在不同时步下计算得到的点A 的位移uy。可以看出，除采用较大时步外（本例中Δt=5×10-2），NSMM 总能能给出比较精确和稳定的数值结果。为了进一步检测本书方法在出现阻尼情况的稳定性，分别取阻尼系数c=0.4 和c=0。计算中，时步取Δt=5×10-3。图4.12 绘制了20秒内点A 的响应图。从图4.12 可以看出，无论有没有阻尼，NSMM 都是稳定的。

4.5.2.2　阶跃载荷本例中考虑图4.9（b）的阶跃荷载。图4.13 分别绘制了点A在阻尼c=0 和c=0.4 时的位移。

4.5.2.3　瞬态载荷

考虑如图4.9（c）的瞬态载荷，图4.14 给出了阻尼系数分别为c=0 和c=0.4 时NSMM 计算得到的点A 的位移。

图4.10　简谐荷载下点A的位移uy

图4.11　不同时步下点A的位移uy

图4.12　简谐载荷下受或不受阻尼影响时点A的响应

图4.13　阶跃荷载下受或不受阻尼影响时点A的响应

图4.14　瞬态荷载下受或不受阻尼影响时点A的响应