4.5.1　自由振动分析

4.5.1.1　悬臂梁

图4.1　悬臂梁

如图4.1 所示，悬臂梁的无量纲参数为长L=48，高D=12，厚度t=1，杨氏模量E=3.0×107，泊松比v=0.3，密度ρ=1.0。分别考虑11×5 和27×7 的两组规则节点分布。表4.1 给出了不同方法计算的悬臂梁前10 阶振动频率和所花费的CPU 时间。有限元法（4850 自由度）的计算结果［104］作为参考解，同时也给出了移动克里金插值无网格法（MKMM）的计算结果［105］。从计算精度来看，NSMM 的计算精度最接近参考解，而FSMM 的精度最差。采用IMLS 的无网格法和采用MLS 的无网格法的计算精度是相同的，表4.1 中仅给出IMLS 的计算结果。从计算效率来看，FSMM、SSMM 和NSMM 这三类光滑无网格法的计算时间要远低于Q16；采用IMLS 的无网格法比采用MLS 的无网格法的计算用时更少。

表4.1　不同节点分布下悬臂梁前10阶振动频率（Hz）和CPU时间（s）

图4.2　NSMM计算得到的悬臂梁前12阶振型

4.5.1.2　四孔剪力墙

图4.3　四孔剪力墙

该算例用于分析四孔剪力墙（见图4.3）。墙底边完全固定，按平面应力情况求解。材料参数为杨氏模量E=104N/m2，泊松比v=0.2，墙体厚度t=1.0m，密度ρ=1.0N/m3，分别采用两套背景网格（见图4.4）进行计算。表4.2 列出了不同方法得到的前8 阶振动频率，其中将6104 个节点和1922 单元的FEM-Q8 的计算结果作为参考解。可以看出，NSMM 和Q16 比其他方法更接近参考解，FSMM 的误差最大。在相同节点分布下，NSMM 的计算时间要远远小于Q16 的。另外，采用IMLS 近似的NSMM 比采用MLS的计算速度更快。图4.5 给出了NSMM 计算得到的四孔剪力墙前9 阶振型。

图4.4　背景网格（a）261个节点；（b）431个节点

表4-2　不同节点分布下剪力墙前8阶振动频率（Hz）和CPU时间（s）

续表

图4.5　NSMM计算得到的四孔剪力墙的前9阶振型

4.5.1.3　连杆

图4.6 分别给出了汽车连杆的几何模型和背景网格，网格角点作为节点。假设其为平面应力条件，材料参数E=10GPa，v=0.3，ρ=7.8×103kg/m3，左侧圆孔内侧沿坐标轴方向固定。将使用10002 个节点和3125 个单元的FEM-Q8 的计算结果［105］作为参考解。表4.3 对比了不同方法得到的前12 阶振动频率和CPU运行时间，图4.7 给出了TLNS 计算得到的前12 阶振型。

图4.6　汽车连杆模型（a）和背景网格（b）

图4.7　NSMM计算得到的连杆前12阶振型

表4.3　前12阶振动频率（rad/s）和CPU时间（s）