考虑由边界Γ 围成的二维线弹性体Ω，受到体积力b、边界Γt上的外力t 的作用，在边界Γu上u=。弹性动力学问题的Galerkin 变分弱形式为

其中ρ 代表密度，c 为阻尼系数，u˙和ü 分别代表速度和加速度。

由几何方程ε=△su 和MLS 近似，式（4.23）的离散形式为

其中

其中B 为位移梯度矩阵，具体表达形式为

通常，背景网格和高斯积分被用于求解式（4.25）。但是，由于EFGM 采用非多项式形式的无网格近似函数，很难对式（4.25）精确积分。为了保证解的精确和问题，很多研究人员建议使用高阶高斯积分。而这种做法是十分费时的，极大地降低了EFGM 的计算效率。SCNI 是一种十分快速、稳定的节点积分方案，但仅具有线性精度，丧失了无网格法高精度的优势。结合光滑应变技术，接下来将介绍笔者提出的光滑Galerkin 无网格法。