物理方程或者本构方程主要是确定应力和应变之间的关系。典型的本构关系有弹性、塑性、粘弹性、粘塑性和蠕变等。弹性本构是最简单的一种。一维线弹性材料的本构方程由胡克定律σ＝Eε 确定，E 称为杨氏模量。二维情况下，由材料力学的广义胡克定律给出

其中D 为3×3 的矩阵，总是对称、正定的，其具体形式依赖于二维问题是平面应力问题还是平面应变问题。这两种假设决定了模型如何从三维物理模型简化为二维模型。如图3.6（a）所示的很薄的等厚度平板形式的弹性体，只在板边作用有平行于板面，并且沿板厚均匀分布的面力。体力也平行于板面并且不沿厚度变化。这类问题称为平面应力问题，此时σxx=τyz=τxz=0。如图3.6（b）所示的等截面长柱体形式的弹性体，面力和体力都平行于横截面，且沿长度（oz 轴）方向不变化，支撑情况也沿长度方向不变化。此类问题称为平面应变问题，此时，εzz=γyz=γxz=0。

图3.6　两类平面问题

平面应力和平面应变问题的共同之处是位移、应变和应力都只是坐标x，y 的函数。对于平面应力问题

对于平面应变问题

很容易证明，令式（3.18）中的E=（1-v2），v=v/（1-v），就得到式（3.19）。