历经20 多年的发展，目前提出的无网格法已达到30 多种，成为计算力学研究的热点方向，并已被广泛地应用于爆炸冲击、断裂力学、结构超大变形、优化、流固耦合和自由表面流动、生物力学、微纳米力学问题的分析。从无网格法的发展历史可知，无网格法之间的区别主要是所使用的近似函数和微分方程的离散方式不同。归纳起来，近似方法主要包括核函数近似、移动最小二乘近似、重构核近似、单位分解近似、点插值近似、径向基函数近似等，这些近似方法揭示了不同无网格法的本质。微分方程的离散格式可分为配点法、Galerkin 法、最小二乘法、Petrove-Galerkin 法等。

由于无网格法的形式多样，很难给出一个确切的定义。这里借用刘桂荣教授曾给出的一个相对准确的无网格法的定义：无网格法是在建立整个问题域的系统方程时，不需利用预先定义的网格信息进行域离散的方法。无网格法借助一系列规则或随机分布在问题域及其边界上的节点来建立近似函数。这些节点一般称为场节点，它们相互独立，并不构成拓扑网格。在Galerkin 型无网格法中，如EFGM、RPIM 等，背景网格仅被用于完成数值积分运算，与近似函数无关。

SPH 中使用的核函数近似是最早提出的无网格近似函数，因其不具有Kronecker Delta 函数性质，边界条件难以直接施加，同时也难以保证一致性的要求。RKPM 是对SPH 方法的改进，两种方法的形函数具有相同的特点，即形函数不具有Kronecker Delta 函数性质，且计算精度较低。MLS 最大的优点是采用较低的基函数并选择合适的权函数即可得到较高连续性和相容性的形函数。其不足之处是计算量大，不具有Kronecker Delta 函数性质，大大增加了边界条件处理的困难。PIM 采用多项式建立形函数，插值函数形式简单，易于编程实现，对规则分布的节点插值精度较高。但当插值节点分布与多项式基函数的阶次不匹配时，插值矩阵极易产生病态和奇异。径向基函数（RBF）具有各向同性、与空间维数无关的特点，对任意分布节点都具有插值稳定的优点，能够有效地解决多项式插值带来的奇异性问题，具有广阔的发展空间。但是PIM 和RPIM 的形函数由于没有使用权函数，很难保证形函数的全域相容性。PUM 和hp-clouds 方法提供了一种可以构造满足单位分解形状的形函数构造方式，从而揭示了一些无网格形函数之间的内在联系。另外，FEM、NNM 和无网格法都可以统一在单位分解框架下。到目前为止，单位分解法已不仅仅是一种单纯的无网格法，而成为诸多具有单位分解特性的数值方法的理论框架。

配点型无网格法、Galerkin 无网格法以及Petrove-Galerkin无网格法都可以统一在加权残量法的理论框架下推导，清华大学教授张雄在《无网格法》一书中对此作了详细描述。配点法是直接离散控制方程的一类数值方法，取δ 函数作为检验函数，从而强迫残量在每个节点上等于零。配点型无网格法具有形式简单、计算效率高、易于编程和应用等优点。同时由于没有积分，该类方法完全摆脱了网格的束缚，是真正意义上的无网格法。但是，该类方法在稳定性和精度上远远逊色于基于Galerkin的无网格法。而且，该类方法较难处理边界条件尤其是导数边界条件。

基于Galerkin 的无网格法的试探函数和检验函数往往取自同一函数空间，通过对控制方程的弱形式实施Galerkin 过程，然后利用无网格形函数进行离散。该类无网格对节点分布不敏感，对杂乱无章的节点亦可获得较高的计算精度。它形成的系统方程是对称的，易于求解。但是由于弱形式的积分是基于整个问题域的，因此需要一个全域的背景积分网格。而无网格的试探函数往往是有理函数，而非多项式，因此还必须采用精细的积分方案才能保证计算精度。因此，该类方法的不足之处是计算工作量较大。

基于局部Petrove-Galerkin 的无网格法的检验函数和试探函数往往不同，其核心是对控制方程在一个局部子域采用加权残值法并应用分部积分得到Petrove-Galerkin 弱形式，然后应用无网格近似函数在局部插值域上构造试探函数，从而将一个需要在全域求解的问题转化为各个局部子域上的求解。该类方法在流体力学中已得到成功的应用，但在固体力学问题中并不成功。另外，该类方法最终得到的方程的系数矩阵是不对称的，无疑将增加求解的难度和计算量。