第三节　序数效用论和无差异曲线分析法

序数效用论认为，商品给消费者带来的效用大小应该用顺序或等级来表示。为此，序数效用论者提出了消费者偏好的概念，用“偏好”取代基数效用论的“效用单位”，用“商品组合”替代基数效用论的“商品”。序数效用论认为，消费者对于各种不同的商品组合的偏好程度是有差别的，这种偏好程度的差别决定了不同商品组合的效用大小，同时用无差异曲线分析法研究消

费者如何实现效用最大化。

一、偏好的假定

序数效用论提出了关于消费者偏好的三个基本假定：

（1）完全性。偏好的完全性是指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。换言之，对于任何两种商品的组合A和B，要么对A的偏好大于B，要么对A的偏好小于B，要么对A的偏好等于B。

（2）可传递性。对于任何三个商品组合A、B和C，如果消费者对A的偏好大于B，对B的偏好大于C，那么其必定对A的偏好大于C。

（3）非饱和性。对每一种商品的消费都没有达到饱和点，对任何商品总认为多比少好。

二、无差异曲线

序数效用论用无差异曲线来描述消费者对于不同商品组合的偏好程度。

1.无差异曲线的含义

无差异曲线，也称等效用线，是用来表示消费者偏好相同的各种商品不同数量的所有组合。或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的各种商品不同数量组合的轨迹。

为简化分析，这里假定消费者只消费两种商品，我们就可以直接在二维平面图上讨论无差异曲线。同时假定这两种商品是互相替代，且可以无限细分的，则消费者可通过这两种商品此消彼长的不同组合来达到同等的满足程度。

现在假设消费者只消费梨与苹果两种商品，能给该消费者带来同等效用水平的两种水果的组合方式有4种，如表3－5所示。

表3－5　某消费者的无差异表

在平面坐标系中画出各组各点，连接各点，即可得到对应的无差异曲线U1，如图3－2所示。在这条无差异曲线U1上的四个商品组合点a、b、c和d带给消费者的效用水平是相同的。

图3－2　某消费者的无差异曲线

2.无差异曲线的特征

无差异曲线具有以下4个特征：

第一，同一条无差异曲线上的各点所代表的商品组合的数量不同，但能够给消费者带来的效用水平是相同的。在保持效用水平不变的条件下，一种商品数量的增加必然导致另一种商品数量的减少。

第二，同一坐标平面上可以有无数条无差异曲线。同一条无差异曲线代表相同的效用水平，不同的无差异曲线代表不同的效用水平。距离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，距离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。在图3－2中，U1、U2、U3分别代表三条不同的无差异曲线，其效用水平由小到大依次是U1＜U2＜U3。

第三，同一坐标平面上的任意两条无差异曲线都不会相交。这一点可以通过图3－3来说明。如图所示，假设有两条无差异曲线U1和U2相交于a点，根据无差异曲线的定义可知，a、b两点的效用水平是相同的，因为a、b两点都位于无差异曲线U1上，同理，a、c两点的效用水平也是相同的。这样一来，根据偏好的可传递性假设，必定有b、c两点的效用水平相同。但是由图中观察可知，c点所代表的商品组合中每一种商品的数量都大于b点所代表的商品组合，于是，根据偏好的非饱和性假设，必定有c点的效用水平大于b点。最后得到的结果就是b、c两点的效用水平相同，同时c点的效用水平大于b点，这就违背了偏好的完全性假设。由此我们可以证明，同一坐标平面上的任意两条无差异曲线都不会相交。

第四，无差异曲线是一条向右下方倾斜且凸向原点的曲线。无差异曲线向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，同时，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。无差异曲线的斜率即商品的边际替代率。

图3－3　违反偏好假定的无差异曲线

3.商品的边际替代率

（1）商品的边际替代率的定义

在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量时所需放弃的另一种商品的消费量，被称为商品的边际替代率。商品x对商品y的边际替代率的定义公式为：

式中，Δx和Δy分别为商品x和商品y的变化量。由于Δx是增加量，Δy是减少量，两者的符号相反，所以，就在公式前加负号，使MRSxy的计算结果为正，以便于比较。

当商品的变动趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

可见，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

（2）商品的边际替代率递减规律

商品的边际替代率递减规律是指在维持效用水平不变的条件下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者每增加一单位该商品的消费所需要放弃的另外一种商品的消费数量是递减的。

根据表3－5的数据计算商品的边际替代率，如表3－6所示，从中可以看出，商品的边际代替率呈递减的变化趋势。

表3－6　商品的边际替代率

4.无差异曲线的特殊形状

边际替代率递减规律决定了无差异曲线凸向原点，这是无差异曲线的一般形状。无差异曲线还有两种特殊形状，如图3－4所示。

图3－4　完全替代品和完全互补品的无差异曲线

（1）完全替代品。完全替代品是指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。在完全替代的情况下，两种商品之间的边际替代率MRSxy是一个常数，无差异曲线是一条斜率不变的直线。在某消费者看来，一杯茶和一杯咖啡之间是无差异的，两者总是可以以1∶1的比例相互替代，相应的无差异曲线如图3－4（a）所示。

假定某消费者只消费两种商品，而且这两种商品之间是完全替代关系，则相应的效用函数的通常形式为：

U（x，y）＝ax＋by

式中，x、y分别表示两种商品的数量，常数a、b＞0。该效用函数也被称为线性效用函数，与其对应的无差异曲线是一条直线。而且，在任何一条无差异曲线上，两种商品的边际替代率保持不变，即均有MRSxy＝a/b。

（2）完全互补品。完全互补品是指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。因此，在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状。例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合使用才能构成一副眼镜，相应的无差异曲线如图3－4（b）所示。对于一副镜架而言，只需要两片镜片即可，任何超量的镜片都是多余的，同样，任何超量的镜架也是多余的，都会被消费者所放弃。

假定某消费者只消费两种商品，而且这两种商品之间是完全互补关系，则相应的效用函数的通常形式为：

U（x，y）＝min（ax＋by）

式中，x、y分别表示两种商品的数量，常数a、b＞0，符号min表示效用水平由括号中最小的一项决定。

三、消费者预算线

无差异曲线描述了消费者对不同商品组合的偏好，它仅仅表示了消费者的消费意愿。这种意愿构成分析消费者行为的一个方面。另一方面，消费者在购买商品时，必然会受到自己的收入水平和市场上商品价格的限制，这就是预算约束，可以用预算线来说明。

1.消费者预算线的定义

消费者预算线也叫消费可能线、家庭预算线，或等支出线。它是表示在消费者的收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。假设消费者用既定收入购买x和y两种商品，那么预算线的公式可以表达为：

式中，I为消费者的既定收入，Px和Py分别为两种商品的价格，x、y分别为两种商品的购买数量，预算线的斜率为

图3－5　预算线

如图3－5所示，消费者将既定收入全部用于购买商品x，购买数量为；消费者将既定收入全部用于购买商品y，购买数量为，由此得出预算线AB。预算线AB将坐标平面分成三个区域：预算线AB上的任何一点表示消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合；预算线AB以内的区域中的任何一点，如b点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余；预算线AB以外的区域中的任何一点，如a点，表示消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合。

2.消费者预算线的变动

消费者预算线以消费者的收入和商品价格的既定为条件，如果其中的任意一个变量发生变化，预算线也会相应地发生变化，其具体变动情况如下：

（1）预算线平移。第一，当两种商品的价格不变，消费者收入发生变化时，预算线发生平移。此时如果收入增加，预算线向右平移；如果收入减少，预算线向左平移。第二，当消费者的收入不变，两种商品的价格同比例同方向变动，预算线也会平移。两种商品的价格同比例下降，预算线向右平移；两种商品的价格同比例提高，预算线向左平移，如图3－6（a）所示。

图3－6　预算线的变动

（2）预算线旋转。当消费者的收入不变，一种商品的价格不变，另一种商品的价格发生变化时，预算线移动。例如，当其他条件不变，商品x的价格发生变化时，预算线围绕A点旋转，如图3－6（b）所示；当其他条件不变，商品y的价格发生变化时，预算线围绕B点旋转，如图3－6（c）所示。

消费者预算线代表了在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者能够购买的各种商品组合，但这条线上有无数种商品组合，究竟哪种组合能够提供最大效用，预算线本身是无法说明的，需要将预算线与无差异曲线结合在一起做进一步的分析。

四、序数效用论下的消费者均衡

序数效用论将无差异曲线和消费者预算线结合在一起考察消费者均衡，即消费者对最优商品组合的购买选择行为。这里的最优商品组合就是指能够给消费者带来效用最大化的组合。由于欲望是无穷的，消费者在无数的无差异曲线中总是愿意选择距离原点最远的一条，以获得最大的满足。但是消费者的购买行为又受其收入水平和商品价格的约束，而由消费者的既定收入和商品价格决定的预算线只有一条。当既定的预算线与平面上的无数条无差异曲线中的一条相切时，在切点即构成消费者均衡，这个点叫做消费者均衡点。在该均衡点上，消费者所购买的商品组合是最优商品组合，能够带来的效用最大，同时又将消费者的所有收入耗尽。

如图3－7所示，某消费者有三条无差异曲线U1、U、U2，代表的效用水平依次为U1＜U＜U2。预算线AB与其中的一条无差异曲线U相切于E点，E点为消费者均衡点。

图3－7　消费者均衡

预算线AB上的所有点收入水平相等但效用水平不同，无差异曲线U上的所有点效用相等但收入水平不同。预算线AB与无差异曲线U相切于E点，所以E点的效用水平为U。同时，预算线AB又与无差异曲线U1相交于F、G点，所以F、G点的效用水平为U1，低于E点的效用水平。C、D两点位于无差异曲线U上，所以效用水平为U，高于F、G点，但C、D两点位于预算线AB以外的位置，在既定的收入水平下无法实现。无差异曲线U2的效用水平最高，但在既定的收入水平下无法实现。

因此，只有在均衡点E上，消费者才能实现在既定的收入水平下的效用最大化，此时的商品组合为最优购买组合（xe，ye）。消费者均衡的条件可以表示为：

在均衡点E上，预算线的斜率正好等于无差异曲线的斜率。我们已经知道，无差异曲线的斜率的绝对值就是两种商品的边际替代率MRSxy，预算线的斜率的绝对值为两种商品的价格之比，因此消费者均衡的条件为在既定的收入水平下，两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格之比。

一、单项选择题

1.当总效用增加时，边际效用应该（　　）。

A.为正值，但不断减少　　B.为正值，且不断增加

C.为负值，且不断减少　　D.以上都不对

2.张三愿意用20美元买第一件衬衫，愿意用35美元买头两件衬衫，45美元买头三件衬衫，如果衬衫的价格是10美元，他若购买了三件衬衫，则他获得的消费者剩余为（　　）。

A.0　　B.5　　C.10　　D.15

3.已知消费者的收入为50元，商品X的价格为5元，商品Y的价格为4元。假定消费者计划购买6单位X商品和5单位Y商品，商品X和Y的边际效用分别为60和30。如要得到最大效用，他应该（　　）。

A.增购X和减少Y的购买量

B.增购Y和减少X的购买量

C.同时减少X和Y的购买量

4.无差异曲线（　　）。

A.向右上方倾斜　　B.向右方倾斜

C.是一条垂线

5.在同一平面图上有（　　）。

A.三条无差异曲线　　B.无数条无差异曲线

C.许多但数量有限的无差异曲线

6.消费可能线上每一点所反映的可能购买的两种商品的数量组合是（　　）。

A.相同的　　B.不同的　　C.在某些场合下相同

7.两种商品的价格按相同的比例上升，而收入不变，消费可能线（　　）。

A.向左下方平行移动　　B.向右下方平行移动

C.不发生变动

8.根据无差异曲线与消费可能线结合在一起的分析，消费者均衡是（　　）。

A.无差异曲线与消费可能线的相切之点

B.无差异曲线与消费可能线的相交之点

C.离原点最远的无差异曲线上的任何一点

9.已知商品X的价格为1.5元，商品Y的价格为1元，如果消费者从这两种商品得到最大效用的时候商品Y的边际效用是30，那么商品X的边际效用应该是（　　）。

A.20　　B.30　　C.45

10.在以下三种情况中，实现了消费者均衡的是（　　）。

二、问答题

1.基数效用论和序数效用论的基本观点是什么？它们各采用何种分析方法？

2.什么是边际效用递减规律？

3.用公式表示消费者均衡的条件。

4.无差异曲线中，无差异的含义是什么？

5.无差异曲线的特征是什么？

6.什么是消费可能线？

7.用无差异曲线和消费可能线说明如何实现消费者均衡。

8.为什么要有政府提供公共物品？

9.如何理解“税收取之于民用之于民”这句话？

10.简述边际效用递减规律的内容。

三、计算题

1.根据下表计算：

（1）消费第二个面包时的边际效用是多少？

（2）消费三个面包的总效用是多少？

2.某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格Px＝20元，Y商品的价格Py＝10元：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条消费可能线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在消费可能线上？它说明了什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在消费可能线上？它说明了什么？