经验涉及认识的拓展、认知的积累，前者是广度，后者是深度。人的思维并不是纯逻辑结构，而是深受经验的影响，它依靠一些以过去经验为基础的隐喻式的心理模型。西蒙等对人类在诸如下棋、解物理问题和医疗诊断等领域的专门知识的研究表明：在获得高级技能的过程中，一流的专家在其专门领域内至少学会5万个模式；他们能一眼就看出这些模式并从长时记忆中抽取与这些模式相关的信息。［19］在任何一个领域中，专家知识的数量是5万～20万个组块（例如，专家在看对阵棋盘上的棋子时，并不将它们看成是各自孤立的，而是根据棋子之间的关系看成若干个组块）。对某些人而言，在极为重要的一些领域，获得这些知识所需要的时间不少于10年。^[7]例如，一个高级的诊断医师面对患者叙述或表现出来的症状，能迅速地辨别出熟悉的模式，并回忆起一个或多个导致此症状的疾病的假设，进而指出为了确诊应该做什么样的附加检查，以及确诊后应进行怎样的治疗，所有这些都是在几秒钟之内完成的。专家可以察觉到新手见不到的东西。华罗庚先生曾对其学生说过，学生看到的是数字，他自己看到的是矩阵，也就是说，别人可能很快能进行数字运算，而华罗庚先生能像做简单的算术计算一样做矩阵计算，他把握的元素比一般人复杂，而同样是对元素进行计算，即使速度相仿，结果差别也会很大。钱学森先生在学生问他为何在黑板上算积分题如此快时说，就是多练习，说不出道理，那就是经验因素。［20］这如同诺贝尔奖得主纳什“可以在自己的头脑中将一个数学问题看作一幅图画”。数学家无论做什么必须有一个严谨的证明加以支持，然而这不是答案出现在他面前的方式。反过来，一堆直觉的细碎线索，有待他缝合一处。［21］

记得中学时从报上得知，数学家苏步青先生曾说过，要掌握基本的数学原理和方法，至少要做2万道题目。我在做学生时，一般练习和复习都比较快，有时候不太明白其他同学为何与我不一样。实际上，我忽视了足够量的练习对于掌握原理、理解知识、获得应用的作用，总以为知晓了基本的定义、定律、定理和命题，就能“以不变应万变”。其实错了，所谓“举一反三”“触类旁通”是指具备丰富信息、掌握大量经验前提下的反应，书本上的结论和方法是抽象的陈述，没法涵盖各种实际问题的具体情况和意外可能，理解定理的内容和反复练习两者是相辅相成、互为前提的，它们之间的距离要靠平时的锻炼和日常的积累来弥合。不过对数学例外，比如学《高等数学》时，我买了数学系用的《数学分析》看，借《吉维多米奇习题集》做，这主要是兴趣使然。学习就是获得知识和积累经验的过程。^[8]数学学习的基本目的通常有二：锻炼思维，解决问题。其实，两者不能割裂，没有日常解题的经验，很难锻炼思维；没有良好的思维方式，则不利于寻找解决问题的途径。

“学习”是个人成长的必然要求，也是人工智能的经典话题、专家系统的瓶颈所在。“学习”不只是积累，不仅仅是从环境得到信息，更重要的是如毛泽东在《实践论》中强调的“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的过程和能力。理论上讲，这个能力要么是伴随成长而来的，要么是被告知的。如果是“告知”，什么内容可被告知？人自身说不明白从小到大的学习是怎样的神经机制和脑内过程。那么就只有等“人工智能”具备“进化”能力了，这更符合智能形成和发展的过程，但目前要模拟过于困难，甚至无从着手。而“设计”之路，包括知识工程、人工神经网络，皆为可行之途。“实现人工智能的长远目标的捷径将可能包含人的设计与进化两者”。［22］

西蒙指出，几秒钟内完成的诊断表现为一种直觉的过程，一个人只有对非常熟悉的东西才会有直觉。比如，丘奇-图灵论题说，对于任何可计算某一函数的有效步骤，都存在一个能够运行计算这个函数步骤的图灵机。其中，“有效步骤”是直觉概念，而不是形式概念。［23］爱因斯坦认为，“日常思维的基本概念与感觉经验的复合之间的联系，只能被直觉地了解，它不能适应科学的逻辑规定。全部这些联系——没有一个这种联系是能够用概念的词句来表达的——是把科学这座大厦同概念的逻辑空架子区别开来的唯一的东西”。［24］他在悼念居里夫人时说，“居里夫人一生最伟大的成就的取得，不仅是靠着大胆的直觉……”［24］他还在纪念哥白尼逝世410周年时说，“要令人信服地详细说明太阳中心概念的优越性，必须具有罕见的思考的独立性和直觉……”［24］文艺中也类似，“如果创造性直觉缺少，一部作品可能完全地形成，但它什么也不是；艺术家什么也没有说。如果创造性直觉呈现出来，并在某种程度上进入作品之中，那么这部作品存在着而且向我们述说……”［25］而在日常生活中，天朗气清、太阳高悬时，下雨几乎是不可思议的事情，但生活中有这样的情景，时间久了，只要听到淅沥的雨声和滴答的水声，哪怕没有乌云、没有雷声，甚至晴日依旧，我们也能做出下雨的判断。

直觉某种程度上是一种识别。鲁迅写道：“……在上海的弄堂里，租一间小房子住着的人，就时时可以体验到，他和周围的住户，是不一定见过面的，但只隔一层薄板壁，所以有些人家的眷属和客人的谈话，尤其是高声的谈话，都大略可以听到，久而久之，就知道那里有那些人，而且仿佛觉得那些人是怎样的人了。”［26］那是自然而然形成的，但没有长时间潜移默化不会如此。