土卫六和土卫七的轨道及其关系
这些相合点沿着圆周移动的轨迹就是海勃利安的运行轨道，准确地说是它的较长的轴随着这些点转动，所以相合永远出现在两个轨道相距最远的地方。图中的虚线解释了海勃利安的轨道在9年内的变化情况。
在太阳系中，这种作用是独一无二的。不过，对于土卫一和土卫三、土卫二和土卫四来说，它们之间存在相似的交互作用。
土星的光环和卫星的相互吸引还产生了一种效果：除了最外面的两颗卫星之外，这些物体全部在同一平面内。如果没有阻碍的话，太阳的引力在几千年内就会把这些物体的轨道拉到多个平面中去，但它们相对于土星轨道的倾斜角不会发生变化。不过，由于它们之间的引力是相互的，所以轨道平面始终在一起，好像依附着行星一样。需要注意的是，最外层卫星绕着土星的公转方向是自东向西，与木星最外层的两颗卫星相同。
第八节 天王星及其卫星
根据到太阳的远近来说，天王星是大行星中距离太阳第七远的行星。大家都认为，只有通过望远镜才能观察到天王星，但一个目光敏锐的人无需借助任何工具就能看见天王星，只要他能够确定它在什么地方，以便不被其他恒星所干扰。
1781年，威廉·赫歇耳发现了天王星。最初，他认为这是彗星的核，但仔细研究了它的运行之后，才明白它不是彗星，而是太阳系中的新成员。威廉·赫歇耳为了感谢自己的保护人英国国王乔治三世（GeorgeⅢ），所以将这颗行星命名为Georgian Sidus，英国使用这个名字长达70年。不过，欧洲的许多天文学家认为用发现者的名字命名更好，所以常常将这颗行星叫做“赫歇耳”。1850年之后，波特提出的“天王星”这个名字被人们所认可，一直沿用至今。
当观测这颗行星的运行轨道时，还可以追溯出它以前走过的路程，大家才知道它在100年前就已经被观测到并记录下来了，好像前几年一样。英国的弗兰斯蒂德（Flamsteed）绘制恒星表时，在1690年到1715年这段时间内，曾认为它是一颗恒星，并做了5次记录。更让人无法置信的是，在1768 年12月到1769年1月的两个月中，巴黎天文台的勒莫尼耶（Lemonnier）对它进行了8次记录。不过，勒莫尼耶从来没有注意到这个观测，等到赫歇耳公布自己发现了新行星时，他才知道这个珍贵的荣誉在自己手中待了10年，但他错失了拥有的机会。
天王星绕着太阳公转一周的时间大约是84年，所以它一年内在天空中的位置没有多大变化。
天王星到地球的距离大约是土星与地球距离的两倍。在天文学上，这个距离是19.2天文单位，而转换成我们所熟悉的长度是287100万千米。
由于它距离我们这么远，所以很难观察到它的表面特征。通过大型望远镜只能看见一个带有淡淡绿色的灰白圆面。
许多行星的自转轴都几乎垂直于黄道面，但天王星的自转轴几乎与黄道面平行。与其他气态星球类似，天王星也拥有光环。它们看起来比较暗淡，类似于木星的光环，但它们是由10米的物质及其更小的尘土组成的，就像土星的光环一样。在所有的大行星中，天王星的光环是第二个被发现的，这个发现有着重要的意义。这让我们明白，光环是行星的组成部分，而不是土星特有的物质。
天王星的卫星
现在，我们一共发现了27颗绕着天王星运行的卫星，通过望远镜能够观察到其中的4颗卫星。按照距离天王星由近到远的顺序，这4颗卫星的名字分别是：阿里尔（Ariel）、昂布里特（Umbriel）、提坦亚（Titania）、奥伯伦（Oberon）。它们与天王星的距离在30.9万千米到94.3万千米之间。
这些卫星有着相当特殊的历史。除了那两颗比较明亮的卫星，赫歇耳认为自己在1800年之前常常见到其他4颗卫星，所以50年之后，人们都以为天王星的卫星是6颗。那时候，赫歇耳的望远镜是最好的，所以人们都赞同他的观点。
1845年，英国的拉塞尔（Lassell）开始制造大型反射望远镜，于是两大望远镜诞生了，一个口径是61厘米，另一个口径是122厘米。后来，他将比较大的一架望远镜运到了马耳他岛（Island of Malta），希望观察地中海上的晴朗夜空。在那里，他和助手认真研究天王星，否定了赫歇耳所说的候补卫星的存在。不过，他们发现了两颗新卫星，它们和天王星的距离很近，所以前面的观测者没有发现。在接下来的20年中，欧洲天文学家使用最好的望远镜寻找它们，但始终没有找到，有些天文学家怀疑它们是否真的存在。1873年的冬天，华盛顿海军天文台再次发现了它们，并且证明它们的运动符合拉塞尔的猜测。
最引人注意的是，这两颗卫星的运动轨道与天王星的运行轨道几乎相互垂直。结果，天王星的轨道上存在相对的两点，卫星轨道在那里以一条直线对着我们。当天王星接近其中的一点时，我们站在地球上看见那些卫星从南向北、从上向下在天王星两端跳跃，如同钟摆的摆锤。接下来，天王星慢慢向前运动，轨道也随之展开。20年之后，我们看见它们又是垂直的了。那时候，它们的轨道看起来像一个圆形，随着行星的向前运动，慢慢地变成了一条线。
第九节 海王星及其卫星
根据行星离太阳由近到远的顺序，天王星后面便是海王星。它们的大小和质量都很相似，但海王星与太阳之间的距离是30天文单位（天王星到太阳的距离是19.2天文单位），所以它比天王星更暗淡，更不容易被人们发现。肉眼绝对无法看见它，但通过中型望远镜能够观察到，只要观测者能够分辨出周围亮度相似的许多恒星。
只有通过最好的大型望远镜才能观察到海王星的圆面，它呈现出蓝色或者铅色，与天王星的海绿色有着巨大区别。由于无法观察到海王星圆面上有什么东西，所以不能直接观测到它绕着主轴的自转方式。通过分光仪的观测可知，海王星自转一周的时间大约是15.8小时。
1846年，海王星的发现被看作是数学界和物理界中的一件大事。当缺乏各种证据时，它对天王星的引力证明了它的存在。这个发现有一段奇特的历史，所以我们要简单叙述一下。
海王星的发现史
19世纪初期，巴黎著名的数理学家波伐（Bauvard）想要制作木星、土星、天王星（当时以为是最外层的大行星）的运动表。根据拉普拉斯的算法，波伐得知由于引力的相互作用，这些行星的运行轨道有了一定的误差。他制作出来的表能够准确地描述木星和土星的运动，但始终无法准确地描述天王星的运动。假如他只是参考赫歇耳的观测，还勉强能够应付，但绝对不符合弗兰斯蒂德和勒莫尼耶将这颗行星认定为恒星时所进行的观察。因此，他抛弃了旧观测，将轨道按照新观测排列好之后，公布了自己制作出来的表。不过，不久之后就发现这颗行星再次逃离了预测的轨道，所以天文学家都认为这里面还有不为人知的故事。
直到1845年，巴黎的勒威耶推测，这种情况可能是因为天王星受到一颗未知行星的吸引造成的。于是，他开始计算未知行星要沿着什么样的轨道运行才会导致海王星产生这样的误差，然后把得到的结果上交到法国科学院。这件事发生在1846年的夏天。
在勒威耶开始工作之前，英国剑桥大学的一名学生亚当斯（John C. Adams）也产生了类似想法，而且开始进行相似的工作。他在勒威耶之前就得出了结果，然后交给了英国天文学会。他们都计算出了未知行星的位置，所以想要将这颗行星从众多的恒星中分辨出来，只要在特定的区域中寻找新行星就可以了。不过，不幸的是，当时天文学会中的艾里（Airy）认为这件事情是错误的，而且耗费时间去寻找未知行星成功的几率太低。直到勒威耶的预测出来之后，他才开始重视这件事情，而且这两份报告的计算结果非常相似，这一点受到了广泛关注。
此时，寻找新行星的任务已经开始。剑桥大学的查理斯仔细观测了那个区域。在这里，我需要解释一点：当时没有计算机、没有光谱分析仪、没有优良的摄像设备，只能通过简陋的工具在无数的恒星中寻找一颗微小的行星，这绝对不是一件简单的事情。而且，首先要无数次确定好多颗星星的位置，然后认真观察才能确定其中的一颗星星的位置是否会发生变化。
查理斯正在进行这项工作时，勒威耶给柏林天文台的伽勒写了一封信，将自己推测出来的这颗行星在恒星中的位置告诉他。那时候，柏林天文学家恰好刚刚绘制了一幅某一部分天空的星图，而这颗行星就在这幅图所描绘的天空中。因此，当收到勒威耶的来信后，天文学家开始用望远镜观察星图，想要确定通过望远镜是否能够观察到无法直接在星图中看见的天体。不久之后，便发现了这个天体，将它的位置与周围的恒星进行对比后发现，它在缓慢地移动。不过，伽勒办事非常谨慎，他想在第二天晚上证实自己的发现是否正确。第二晚，他发现那颗星星已经移动了一些，所以不再有任何疑问，于是他给勒威耶回信说已经证明这颗行星真的存在。
这则新闻传到英国之后，查理斯检查了自己的观察才发现，他已经两次观测到了这颗行星。不幸的是，他并没有研究自己的观测结果，所以在柏林传出消息后才知道自己错失了良机。后来，勒威耶和亚当斯两人被授予了发现海王星的荣誉。
海王星的卫星
全世界的天文学家都开始观测这颗新发现的行星。不久之后，拉塞尔发现海王星有一颗卫星，这颗卫星的直径大约是2700千米。
这颗卫星与海王星之间的距离大约是35.5万千米，几乎等于月球到地球的距离。不过，它绕着海王星公转一周的时间仅仅是5日21小时，这表明海王星的质量大约是地球质量的18倍。
这颗卫星从东向西转动，运动轨道近似于圆形，与海王星轨道之间的倾斜角是20度。在600年内，卫星轨道的倾斜角不会发生变化，但会向着东方移动一周。这种退行是由海王星赤道隆起造成的。我们借助于退行速度能够计算出海王星赤道隆起的大小，但这个量非常小，通过望远镜观测海王星的圆面时无法观察到。
与天王星和木星相似，海王星的光环非常暗弱，但它的组成结构还不清楚。人们已经为海王星的光环命名了：最外层的叫做亚当斯（Adams），它是由三段圆弧组成的，这三段圆弧的名字分别是自由（Liberty）、平等（Equality）、互助（Fraternity）；接着是没有名字的包含着加拉蒂（Galatea）卫星的圆弧；然后是叫做莱弗里（Leverrier）的圆弧；最后是内层非常暗淡但十分宽阔的盖尔（Galle）。
第十节 以前的大行星冥王星
在数学和物理学的帮助下，天文学家们发现了海王星。不过，海王星的引力无法让天王星沿着它现有的轨道运行，而且海王星自己的运动也没有规律。
虽然通过理论计算出来的轨道与实际观测到的轨道之间存在的差异非常微小，小得导致许多天文学家认为不应该存在未知行星。如果真的存在未知行星，它的寻找和观测都是一件非常困难的事情，因为未知行星的引力造成的天王星和海王星的运动误差太小，而且新行星在望远镜中一定是模糊不清、暗淡不明的小天体。
亚利桑那的天文台的罗尼尔一直在寻找这个问题的答案。他计算出了可能存在的未知行星的运行轨道，然后和天文台的其他天文学家一起通过望远镜寻找这颗神秘的行星。他们使用的是摄影方法。首先，将存在未知行星的一片天空拍摄下来，几天之后再在同一个区域中拍摄一些照片，然后与先前的照片进行比较，观察一下是否有星星的位置改变了。假如真的存在位置发生变化的星星，这就是行星，而不是恒星，而且可能是正在寻找的未知行星。
不幸的是，罗尼尔在1916年逝世了，而当时还没有发现冥王星。不过，搜索的工作始终没有停止。在这个过程中，有许多次胜利的欢呼，但接着是失望之音，因为观测者多次把火星和木星之间的小行星误认为是那颗神秘的行星——观测者不止一次发现照片上存在移动物体，但后来都被证实是小行星，而不是他们寻找的行星。1930年1月，天文学家再次在照片中发现了一颗移动的星星，而且它的移动速度很慢，根据速度推测，它到太阳的距离比海王星还要远。这个在双子座附近出现的神秘星星是天文学家在寻找的行星，还是让天文学家白白高兴一场的小行星呢？关于这个问题，只有让时间来解答。于是，在接下来的一段时间内，许多人开始关注这颗远在千万里之外的星星，但它的运行速度始终没有加快。因此，搜索完成了，新行星诞生了。1930年3月13日，汤博（C. W. Tombaugh）宣布发现了新行星。
接下来，天文学家们开始在旧照片中寻找新行星发现之前的运动轨迹。他们找到了许多照片，可以追溯到1919年。这种发现为我们计算行星的运动轨道提供了有利条件：它绕着太阳公转一周的时间大约是249年，它与太阳之间的平均距离是地球到太阳距离的39.6倍。
一般来说，这颗行星在海王星的外面，它们之间的平均距离是14亿千米。不过，它的运行轨道是一个扁平的椭圆，曲率比其他大行星的都要大，而且与海王星的运行轨道相交。那么，这两颗行星会不会撞在一起呢？通过计算得知，答案是否定的。因为新行星的轨道倾斜得非常厉害，尽管有时候它到太阳的距离比海王星还近，但它们两者之间的最小距离是3.66亿千米，所以绝对不会相撞。
这颗新行星的名字是冥王星（Pluto），这个名字有两层含义：第一，这个名字前两个字母PL是罗尼尔（Percival Lowell）的缩写，罗尼尔创建了亚利桑那的弗拉斯塔夫的罗尼尔天文台，而这颗行星就是在那里发现的；第二，命名的人认为冥王星是更外层的黑暗世界的主宰——原来指的是阴曹地府的阎王，但那里不一定十分黑暗。也许，另一个天文学家所说的“海后星”（Amphitrite）更加合适，因为它是海王的妻子。“冥王”这个名字可以留给更加遥远的行星，但这仅仅是一件小事情罢了。
不过，冥王星的情况是怎样的呢？它的大小和质量类似于地球，而不像相邻的巨大行星。只有通过大型望远镜才能够看见它，它是一个黄色球体，还是太空飞行器没有拜访过的唯一行星（2006年1月19日，美国国家航空航天局将空间探测器新视野号发射升空，主要任务是探索冥王星和柯伊伯带，预计在2015年7月到达冥王星）。现在，我们还不清楚冥王星的表面情况及其大气详情。冥王星的结构可能与海卫一相似，由70%的岩石和30%的冰水混合而成，地表面的光亮部分覆盖着一些固体氮、少量固体甲烷、一氧化碳等物质，大气的主要成分是氮、一氧化碳、甲烷等。有一点是毋庸置疑的，那就是那里的温度非常低，低得生物难以生存。如果我们站在冥王星上，太阳看起来像是一个大光点，光度大约是满月的300多倍。显然，生物不会在那里快乐地生活、繁衍。
现在，我们讨论一下与冥王星相关的精彩部分。通过照片发现新行星之后，天文学家开始计算它的运行轨道和体积大小。结果表明，冥王星非常小。那么，它的存在是否会对天王星的运动造成影响呢？大家可以猜测，但准确的计算结果会给我们一个明确的答案。这项工作的负责人是耶鲁大学（Yale University）的布朗教授（Prof. Er est W. Brown），他是这方面的权威专家，他的研究给出了确定的答案。他发现，冥王星带给天王星的影响非常小，小到无法通过罗尼尔所说的它对天王星的影响计算出它的存在。这样一来，罗尼尔的计算只有理论意义，而没有实际功能。他的功劳是用自己的财产创建了一座天文台，这座天文台对普通天体进行摄影研究，还为了寻找新行星刻意拍摄了许多照片。在罗尼尔逝世之后，天文学家才发现冥王星。
尽管冥王星的发现过程像是一个传奇故事，但它仅仅拥有了70多年的大行星地位。2006年8月24日，天文学家们在第26届国际天文学联合会（IAV）上，经过投票推翻了冥王星是大行星的结论。这样一来，太阳系中的九大行星变成了八大行星。不过，即使人们否认了冥王星的大行星地位，但无法否认它的运行轨道和运行方式。