9.4.1　窄带信号分析

模拟调制信号和数字调制信号均是窄带信号，即调制信号的带宽远小于载波频率。在物理世界中，包括窄带信号在内的所有信号均为实信号，通过构造实信号的解析信号，可将实信号变为复信号，当然这种复信号只存在于数学分析中。通过这种变换可以方便的实现对复杂信号的处理，其中一个重要的应用就是对窄带信号进行矢量调制(又称为复数调制或IQ调制)。通过矢量调制，可生成具有任意载波相位和幅度的窄带信号。矢量调制既可以应用于模拟调制，也可以应用于数字调制，是一种通用的调制方法。下面分析窄带信号的特性。

1)窄带信号的一般表达式

窄带信号xt的一般表达式如下

可以看出，窄带信号是一个调幅调相信号，at表示调幅信息，称为包络函数，φt表示调相信息，称为相位函数。

2)希尔伯特变换

载波cos(ω0t)的希尔伯特变换为

It的希尔伯特变换为

窄带信号xt的希尔伯特变换为

3)解析信号

一个实信号的解析信号是复数，其实部为实信号本身，虚部为实信号希尔伯特变换。

载波cos(ω0t)的解析信号为

It的解析信号为

xat可称为实信号xt的基带信号，由IQ两路信号组成。则实信号xt的解析信号zt为

解析信号的实部和虚部为

可以看出，解析信号的实部就是窄带信号xt。即

式中　“*”表示共轭。

4)包络、瞬时相位、瞬时频率

·xt的包络、瞬时相位、瞬时频率

·载波的包络、瞬时相位、瞬时频率

·基带信号xat的包络、瞬时相位、瞬时频率

·解析信号zt的包络、瞬时相位、瞬时频率

通过对比可以发现，窄带信号xt和解析信号zt的包络、瞬时相位、瞬时频率完全相同。

同时，对比窄带信号xt和基带信号xat，xt的包络等于xat的包络；xt的瞬时相位等于载波与xat的瞬时相位之和；xt的瞬时频率等于载波与xat的瞬时频率之和。

所有有用信息均包含在基带信号xat中，因此只要知道了基带信号xat也就知道了窄带信号xt。

而基带信号xat则是由IQ信号组成的。