9.2.2　调角信号分析

1)调角信号的一般形式

角度调制是调制信号对载波的角度进行调制，而载波的幅度保持不变。载波的角度由频率和相位确定，因此角度调制又分为频率调制和相位调制。调角信号可写成如下形式：

式中v(t)为调角信号；Ac为载波的振幅，为常数；ωc为载波的角频率；θ0为载波的初始相位，为常数；θ(t)为时变相位。

如果

则有

式中kPM为调相系数；m(t)为调制信号，即基带信号；Φ(t)为瞬时相位。

则v(t)称为相位调制(Phase Modulation，PM)信号。可以看出对于相位调制，时变相位θ(t)随调制信号m(t)线性变化。因此调相信号可写为

如果

则有

式中kFM为调频系数；ω(t)为瞬时角频率。

则v(t)称为频率调制(Frequency Modulation，FM)信号。此时瞬时角频率随调制信号m(t)线性变化。因此调频信号可写为

2)单音调频和调相

设调制信号为

则调相信号可写为

式中　βpM为调相指数。调相信号瞬时相位和瞬时角频率为

而对于调频信号，则可写为

式中　βFM为调频指数。其瞬时相位和瞬时角频率为

对比调相信号和调频信号的瞬时相位和瞬时角频率，发现二者并无本质不同。因此只讨论一种情况即可。

3)窄带调频

为分析方便，令初始相位为零，则调频信号可写为

如果调制指数非常小，则

因此窄带调频信号可改写为

根据傅里叶变换的性质，有

则窄带调频信号的双边频谱为

可以发现窄带调频信号与调幅信号的频谱非常相似，只不过下边带的相位相差180°。而对于功率谱二者是无法区分的。

如果调制信号为单音信号，即

则窄带单音调频信号为

其双边频谱为

其图形见图9-7。

图9-7　窄带单音调频信号双边频谱

窄带单音调频信号单边功率谱为

可以看出，窄带单音调频信号的功率谱与单音调幅信号的功率谱在形式上一样。

4)宽带调频

只讨论单音信号调制信号。令调制信号为

则宽带单音调频信号可写为

上式展开后无法写成闭合形式，但利用贝塞尔函数，上式可写成

式中Jn(βFM)为第一类贝塞尔函数。

根据卡尔森法则，宽带单音调频信号的带宽为

或

宽带单音调频信号的总功率PFM为

式中Pc为残留载波功率，Ps为所有边频功率。

因为

所以又有