7.3.2　调制信号为随机噪声时的相位噪声

1)双边相位起伏谱密度

由于相位噪声是由噪声调制引起的，噪声不是单一的频率，而是一个宽的频谱，故需要用谱密度表示。随机调相信号表达式如下：

此处Ф(t)为随机信号，Ф(t)很小，则式(7-10)可写为

经推导，U(t)的功率谱密度为：

式中S2(f)为U(t)的双边功率谱密度；SФ-2(f+f0)为Ф(t)在f=-f0时的双边功率谱密度；SФ-2(f-f0)为Ф(t)在f=f0时的双边功率谱密度；δ(f+f0)为单位冲击函数，在f=-f0处，其值为1；δ(f-f0)为单位冲击函数，在f=f0处，其值为1。

随机调相信号的双边功率谱密度的图形见图7-1。

图7-1　双边功率谱密度

U(t)的单边功率谱密度为

随机调相信号的单边功率谱密度的图形见图7-2。

图7-2　单边功率谱密度

设

则

用fm表示的单边功率谱密度图形见图7-3。

图7-3　用fm表示的单边功率谱密度

由此给出如下定义，SФ-2(f)为Ф(t)的双边相位起伏谱密度，单位为rad2/Hz，fm为偏离载波fm处的频率。

2)单边带相位噪声

由此给出如下定义，L(fm)为偏离载波fm处的单边带相位噪声。L(fm)dB是L(fm)的对数形式，是在实际工作中使用最广泛的一种形式。

3)单边相位起伏谱密度

设SФ(fm)为Ф(t)的单边相位起伏谱密度，则

Ф(t)的单边相位起伏谱密度的图形见图7-4。

图7-4　单边相位起伏谱密度

图中实线为单边相位起伏谱密度，虚线为双边相位起伏谱密度。

4)相位抖动

根据维纳-辛钦定理，Ф(t)的自相关函数和单边相位起伏谱密度SФ(fm)的关系为

RФ(0)的均方根定义为相位抖动RMS_JФ，单位为rad。RMS_JФ的公式为